2024年北京高考数学一、单选题1．已知集合M={x|−3<x<1}，N={x|−1≤x<4}，则M∪N=（）A．{x−1≤x<1}B．{xx>−3}C．{x|−3<x<4}D．{xx<4}z2．已知=−1−i，则z=（）．iA．−1−iB．−1+iC．1−iD．1+i3．圆x2+y2−2x+6y=0的圆心到直线x−y+2=0的距离为（）A．2B．2C．3D．32()44．在x−x的展开式中，x3的系数为（）A．6B．−6C．12D．−12()()5．设a，b是向量，则“a+b·a−b=0”是“a=−b或a=b”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件()π6．设函数=f(x)sinωx(ω>0).已知fx=−1，f(x)=1，且x−x的最小值为，则ω=（）12122A．1B．2C．3D．4S−17．生物丰富度指数d=是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.lnN生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N变为N，12生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A．3N=2NB．2N=3N2121C．N2=N3D．N3=N221218．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高为（）.A．1B．2C．2D．3()9．已知x,y，(x,y)是函数y=2x的图象上两个不同的点，则（）1122y+yx+xy+yx+xA．log12<12B．log12>12222222y+yy+yC．log12<x+xD．log12>x+x22122212{()()}10．已知M=x,y|y=x+tx2−x,1≤x≤2,0≤t≤1是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则（）A．d=3，S<1B．d=3，S>1C．d=10，S<1D．d=10，S>1二、填空题11．抛物线y2=16x的焦点坐标为．ππ12．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若α∈,，则cosβ的最63大值为．()x213．若直线=ykx−3与双曲线−y2=1只有一个公共点，则k的一个取值为．414．汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为mm，升量器的高为mm．{}15．设a与{b}是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合=M{k|=ab,k∈N*}，给出下列4个结论：nnkk①若{a}与{b}均为等差数列，则M中最多有1个元素；nn②若{a}与{b}均为等比数列，则M中最多有2个元素；nn③若{a}为等差数列，{b}为等比数列，则M中最多有3个元素；nn④若{a}为递增数列，{b}为递减数列，则M中最多有1个元素.nn其中正确结论的序号是.三、解答题316．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∠A为钝角，a=7，sin2B=bcosB．7(1)求∠A；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积．135条件①：b=7；条件②：cosB=；条件③：csinA=3．142注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3,点E在AD上，且PE⊥AD，PE=DE=2．(1)若F为线段PE中点，求证：BF//平面PCD．(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：赔偿次数01234单数800100603010假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.（i）记X