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初中数学九年级上册/NUMPAGES5期末测试一、选择题(30分)1.已知,,是关于的方程的两根,下列结论一定正确的是()A.B.C.D.,2.当二次函数取最小值时,的值为()A.B.1C.2D.93.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2.从两个袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A.B.C.D.4.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形,该小正方形的序号是()A.①B.②C.③D.④5.将抛物线绕原点旋转,则旋转后的抛物线的函数解析式为()A.B.C.D.6.如图,是的外接圆,,,则弦的长为()A.B.3C.D.47.如图,与外切于点,,,分别是圈的切线,,,是切点,若,,的半径为,则的长度是()A.B.C.D.8.如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖大小、质地完全一致,那么它最终停留在黑色区域的概率是()A.B.C.D.9.二次函数的图象如图所示,对称轴是直线.有下列结论:①;②;③;④.其中正确的是()A.①④B.②④C.①②③D.①②③④10.如图,分别以等边三角形的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A.B.C.D.二、填空题(24分)11.如果一个圆锥的母线长为4,底面半径为1,那么这个圆锥的侧面积为__________.12.如图,在平面直角坐标系中,点,,和的顶点都在格点上,若与关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为__________.13.设,,是抛物线上的三点,则,,y,的大小关系为__________.14.2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江A地到资阳B地有两条路线可走,从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙州大桥到达,现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_________.15.设是方程的两个根,且,则__________,__________.16.对于任意实数,,定义:.若方程的两根记为,,则__________.17.设,是一个直角三角形两条直角边的长,且,则这个直角三角形的斜边长为__________.18.如图,,切于点,,点在上,切于点,分别交,于点,,已知,的半径为,则的周长是__________.三、解答题(8+10+10+12+12+14=66分)19.已知关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围.(2)若,是这个方程的两个实数根,求证:的值与无关.20.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如表.(1)这组数据的众数是__________,中位数是__________.(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取2人领操,求恰好抽到八年级2名领操员的概率.21.某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下降率(2)请你预测4月份该公司的生产成本.22.李明准备进行如下操作,把一根长的铁丝剪成两酸,并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于,李明应该怎么剪这根铁丝?(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于,你认为他的说法正确吗?请说明理由.23.如图,在中,是边上一点,过,,三点,.(1)求证:直线是的切线;(2)如果,的半径为2,求的长.24.如图,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线经过点,,并与轴交于另一点,其顶点为.(1)求,的值.(2)抛物线的对称轴上有一点,使是以为底边的等腰三角形,求点的坐标.