鲈鱼体重与其身长、胸围关系的讨论摘要：本文讨论的是鲈鱼体重与其身长、胸围的关系。由题目中数据可分析得出以下结论：鲈鱼的体重与其身长成正比关系；鲈鱼的体重与其胸围成正比关系；鲈鱼的体重与其身长和体重同时存在某种关系。由此基本分析，我组建立模型：此模型考虑到单一变量的不可靠性，在合理的假设下将身长与胸围同时考虑得到。本模型的优点在于对条件中双变量同时考虑，模型精度得以有所保障。关键字：双变量，多项式拟合问题重述：本问题讨论的是按照测量鲈鱼身长、胸围估算其体重的方法。由生活常识易知，鱼的体重应该与身长成正比例关系，也与胸围成正比例关系。问题的核心在于，根据已知数据得出一种可行的估算方法，这需要从定性分析过渡到定量分析，即明确具体函数关系。具体建立模型时同时考虑身长、胸围对体重的影响，进而得出精度较高较符合现实的模型。模型假设：假定鱼池中只有一种鲈鱼；假定鱼池中鲈鱼的密度相同；鲈鱼的体态用与身长等高，与胸围等周长的圆柱体来近似。符号说明：符号LCW意义鲈鱼的身长鲈鱼的胸围鲈鱼的体重模型的待定系数模型的建立与求解：此模型的建立要用到基本假设，即鲈鱼的体态用与身长等高，与胸围等身长的圆柱体来近似。因为圆柱体的体积等于底面积乘高，底面积可以用周长表示：。因此可以分析得出。又物体质量等于密度与体积的乘积，因此只需根据数据求出密度即可。于是身长，胸围与体重的关系可以表示为：，问题转化为对系数的求解。利用MATLAB软件和已知的八组数据可以分别求出与之一一对应的值：0.03340.03320.03030.03460.03260.03380.03410.0305为了得到精确地模型对数据进行处理因此模型检验：利用得到的函数对鱼的体重进行估测并列如下表：重量（g）76548211627374821389652454估算值（g）74047211157404901491616490相对误差（%）3.252.124.050.421.607.375.587.87易得平均相对误差为:2.26%，从数据上看模型基本符合实际。模型评价及推广：在本问题的讨论中因单一变量的模型较单一化理想化，于是将两个变量综合考虑，通过机理分析得到了较实际较精确的模型：此模型的精确度在2%左右，可见可以应用到实际问题中。此模型的缺点在于其基础假设仍然过于理想化，仅将鱼的体形看做圆柱体，这会带来很大误差。此模型可推广到对木料的重量估测上，因木料的形状更接近本模型假设的圆柱体，其精度会进一步提高。附录：建模中用到matlab的程序如下>>L=[31.832.132.135.936.836.843.845.1];>>C=[21.321.621.622.924.824.827.931.8];>>W=[48248245465273776511621389];>>a=W./L./C.^2a=0.03340.03320.03030.03460.03260.03380.03410.0305