2019年3月高三调研考试数学（理科）试卷总分：150分时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，，则A.B.C.D.2、已知是虚数单位,是的共轭复数,若,则的虚部为B.C.D.3、某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图:则下列结论正确的是A.与2015年相比，2018年一本上线人数减少B.与2015年相比，2018年二本上线人数增加了倍C.与2015年相比，2018年艺体上线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4、已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则A.-12B.-2C.0D.45、赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如右图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设DF=2AF=2,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是B.C.D.6、已知函数的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称7、设函数为函数的导函数，则函数的图象大致为()A.B.C.D.8、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A.B.C.D.第8题图9、在二项式的展开式中，其常数项是15.如右图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为A.B.C.D.10、如左下图,在正方体中，点E,F分别为棱BB1，CC1的中点，点O为上底面的中心，过E,F,O三点的平面把正方体分为两部分,其中含A1的部分为V1,不含A1的部分为V2，连接A1和V2的任一点M,设A1M与平面所成角为,则的最大值为A.B.C.D.第10题图11、设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是A．B．C．D．12、如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线于A、B两点，直线BO与过点A平行于轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线相交于点N．则A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）第12题图13、已知实数满足不等式组，则是最小值为_____.14、平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=.15、甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为.16、已知△ABC的三边分别为所对的角分别为，且三边满足，已知△ABC的外接圆的面积为3π，设则的取值范围为，函数的最大值的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17、（本小题满分12分）在数列中，，，前项之和为．若是等差数列，且，求的值；对任意的有：，且．试证明：数列是等比数列．18、（本小题满分12分）某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.表1：编号\测试项目123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.（1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；测试项目12345实测合格人数88772（2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试