2D四杆桁架结构的有限元分析实例2D四杆桁架结构的有限元分析实例2D四杆桁架结构的有限元分析实例实例：2D四杆桁架结构的有限元分析学习有限元方法的一个最佳途径，就是在充分掌握基本概念的基础上亲自编写有限元分析程序，这就需要一个良好的编程环境或平台。MATLAB软件就是这样一个平台，它以功能强大、编程逻辑直观、使用方便见长。将提供有限元分析中主要单元完整的MATLAB程序，并给出详细的说明。1D杆单元的有限元分析MATLAB程序（Bar1D2Node）最简单的线性杆单元的程序应该包括单元刚度矩阵、单元组装、单元应力等几个基本计算程序。下面给出编写的线性杆单元的四个MATLAB函数。Bar1D2Node_Stiffness（E,A，L)该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E,横截面积A和长度L，输出单元刚度矩阵k（2×2)。Bar1D2Node_Assembly(KK，k，i，j）该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k,单元的节点编号i、j，输出整体刚度矩阵KK。Bar1D2Node_Stress(k，u，A)该函数计算单元的应力，输入单元刚度矩阵k、单元的位移列阵u(2×1)以及横截面积A计算单元应力矢量,输出单元应力stress.Bar1D2Node_Force（k,u)该函数计算单元节点力矢量，输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u(2×1），输出2×1的单元节点力矢量forces。基于1D杆单元的有限元分析的基本公式，写出具体实现以上每个函数的MATLAB程序如下。%％%％%%%％％%%Bar1D2Node%％begin％％％%%%%%%functionk=Bar1D2Node_Stiffness（E，A，L）%该函数计算单元的刚度矩阵％输入弹性模量E，横截面积A和长度L％输出单元刚度矩阵k（2×2)%—-—-——---—-——---——————--—-—-——--——--——-k=［E＊A/L-E＊A/L;-E＊A/LE＊A/L]；％%%％%%％％%％%%%％％%％%%％％%％％%％functionz=Bar1D2Node_Assembly（KK,k，i，j）%该函数进行单元刚度矩阵的组装％输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j％输出整体刚度矩阵KK%—-————----————--—-----—————--——---—DOF（1)=i;DOF（2)=j;forn1=1:2forn2=1：2KK(DOF(n1）,DOF（n2）)=KK（DOF(n1)，DOF(n2))+k（n1，n2)；endendz=KK;％-—-----—----—----——————-——--—--——-----———---—--—--—----—----functionstress=Bar1D2Node_Stress(k，u，A）%该函数计算单元的应力％输入单元刚度矩阵k，单元的位移列阵u(2×1）％输入横截面积A计算单元应力矢量%输出单元应力stress%—-—-—--———--————-----——--——-———----stress=k*u/A;%-———-—---—————--—--——---———-—-———-—-—----——-——----—-—-----—％％%%%％%%％％％％％％％%％％%%%％%%％functionforces=Bar1D2Node_Force(k，u)%该函数计算单元节点力矢量%输入单元刚度矩阵k和单元的位移列阵u（2×1)％输出2×1的单元节点力分量forces%————-—-—-—---——-—--—---——————-—-——————-——forces=k*u;%%%％%％%%%％%Bar1D2Node%％end％%％％％%%%%【四杆桁架结构的有限元分析—数学推导】如图所示的结构，各杆的弹性模量和横截面积都为E=29。54×10N/mm2，A=100mm2,试求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。图1四杆桁架结构解答：对该问题进行有限元分析的过程如下.（1）结构的离散化与编号对该结构进行自然离散，节点编号和单元编号如图1所示，有关节点和单元的信息见表1-表3。表1节点及坐标表2单元编号及对应节点表3各单元的长度及轴线方向余弦节点xy单元节点1节点2单元lxnyn100①12①4001024000②32②3000—13400300③13③5000。80。640300④43④40010（2）各个单元的矩阵描述由于所分析的结构包括有斜杆，所以必须在总体坐标下对节点位移进行表达，所推导的单元刚度矩阵也要进行变换，各单元经坐标变换后的刚度矩阵如下。（3）建立