高中新课标数学选修（2－1）1.3～1.4教材解读广东许少华一、简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”是三种最常用的逻辑联结词，可以把它看成是对命题的一种“运算”，两个命题经过“运算”后仍是一个命题．1．“且”：用“且”把命题与命题联结起来，记为：“”，读做“且”；显然，当命题与命题都是真命题时，是真命题；否则是假命题；2．“或”：用“或”把命题与命题联结起来，记为：“”，读做“或”；显然，当命题与命题有一个命题是真命题时，都是真命题；只有当命题与命题都是假命题时，才是假命题；3．“非”：对命题的全盘否定，得到一个新命题，记为“”，读做“非”或“的否定”；当是真命题时，是假命题；当是假命题时，是真命题；4．由逻辑联结词构成的命题的真假归纳如下表：如“若命题是整数；命题是无理数；判断命题与的真假”．由于命题是假命题，命题是真命题，因此，可得是假命题，是真命题．二、全称量词与存在量词1．基本概念（1）全称量词：短语“所有的”、“任意一个”、“都是”、“都有”、“任何的”、“都不是”在逻辑中通常称为全称量词．用符号“”表示；（2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”、“不都是”、“不都有”、“存在”、“至少”在逻辑中通常称为存在量词．用符号“”表示；（3）全称命题：含有全称量词的命题叫全称命题；（4）特称命题：含有存在量词的命题叫特称命题．如：命题“都是实数”；由于该命题中含有全称量词“都是”，因此，它是全称命题；命题“整数23，45，98不都有约数15”，由于该命题中含有存在量词“不都有”，因此，它是特称命题．2．全称命题与特称命题的关系全称命题与特称命题之所以有区别是因为构成两命题的量词不同，当我们仔细来分析这些量词的区别与联系时，会发现“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述，如：“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”；“都有”与“不都有”等；由于“全称量词”与“存在量词”的这种特殊关系，使它们构成的“全称命题”的否定一定是“特称命题”；“特称命题”的否定一定是“全称命题”．3．含有一个量词的命题的否定在全称命题与特称命题关系的基础上，我们书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词，从量词的相反表述入手书写命题的否定，如写出命题“都是字母”的否定，首先可以判断出它是全称命题，由于全称量词“都是”的相反表述为“不都是”，因此，不都是字母，即至少有一个不是字母．这是一个特称命题．