高中数学⑤1.2教材解读河北赵春祥山东代夫珍将实际问题抽象为数学问题，最后归结为三角形，是我们常遇到的应用问题．要解决好这类问题，首先要从实际问题开始，分析审题，由相关的长度、角度、位置抽象成三角形相应的边、角及相应的位置，然后再由边角关系，运用正、余弦定理等三角形知识，使问题得到解决．实际应用问题中有关的名称、术语铅垂平面：指与海平面垂直的平面；基线：在测量中，根据测量需要适当确定的线段．仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角．目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角．如图1．视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角．坡角：坡面与水平面的夹角．坡比：坡面的铅直高与此同时水平宽度之比，常用表示．如图2，．方位角：从指北方向线顺时针转到目标方向线的夹角，如图3，方向线的方位角分别为．方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于的角，叫做方向角，它是方位角的另一种表示形式．如图4，目标线的方向角分别为北偏东，和南偏西．要点归纳运用正、余弦定理解斜三角形分为四种类型：已知三边：这种类型应先由斜弦定理求出两个角，再由，求出第三角；②已知两边及一边的对角：这种子类型先应用正弦定理求出另一边的对角（有时有解，有时有一解，有时无解），再利用正弦或余弦定理求第三边；③已知两边及夹角；这种类型应先用余弦定理求出第三边，然后再利用正弦或余弦定理求另两角；④已知两角及一边：这种类型应先利用内角和求出第三个角，再利用正弦定理求另两边．解斜三角形主要应用正弦定理和余弦定理，但有时也会用到周长公式和面积公式，比如：（为三角形的周长）；（表示边上的高）；；（可用正弦定理推得）；（为内切圆半径）．解斜三角形应用问题的步骤：①准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语；②根据题意画出图形；③分析与问题有关的一个或几个三角形；④运用正（余）弦定理，逐步的进行计算求解．在演算过程中，要做到算法简练，算式工整，计算正确；⑤检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍．特别提示在处理三角形中的三角函数求值时，要注意角的范围对三角函数值的符号的影响．（1）在确定角的范围或函数值的符号时，可以从以下两方面入手：①内角和为，即可以通过角的范围来确定三角函数的符号；②中，必有，求此检验问题的解是否合理；（2）若所给条件中某一内角的三角函数值已确定，实际上就告诉了我们这个角的范围．如，则；又如，则．由此可以帮助我们判别所要求的其他的三角函数值的个数及符号情况．2．解三角形的应用题时要注意以下几点：（1）由题意准确画出图形，把实际问题抽象转化为纯数学中的解三角形问题；（2）在解三角形以后，必须注意检验其合理性；（3）在处理三角形中的三角函数求值、证明问题时，要注意角的范围对三角函数值的符号的影响．典型例题解析例某人在草地上散步，看到他正西方向有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其西南方向上，另一根标杆在其南偏西方向上，求此人步行的速度．解：如图5，两点的距离为6米，当此人沿正北方向走到点时，测得，，．由题意，知，．在中，由正弦定理，得，即有．在直角三角形中，有．设步行速度为米／分，则，即此人步行的速度约为4.7米／分．评析：此例是在准确理解方向角的前提下，合理运用正弦定理解决问题的，因此，用正、余定理解有关应用问题时，要注意问题中的一些名称、术语，如仰角、俯角、视角、方向角、方位角等．