2011届江苏高考模拟题集锦(王小兰、罗松青收集整理，共40套）江苏省苏州市2011届迎二模六校联考数学试题21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABDCEFO·（第21－A题）A．选修4—1：（几何证明选讲）如图，AD是∠BAC的平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E，F，求证：EF∥BC．B．选修4—2：(矩阵与变换)已知a，b∈R，若矩阵M=eq\b\bc\[(\a\al\vs4(－1a,b3))所对应的变换把直线l：2x－y=3变换为自身，求a，b的值．C．选修4—4：(坐标系与参数方程)将参数方程eq\b\lc\{(\a\al(x＝2(t＋eq\F(1,t))，,y＝4(t－eq\F(1,t))))(t为参数)化为普通方程．D．选修4—5：(不等式选讲)已知a，b是正数，求证(a＋eq\F(1,b))(2b＋eq\F(1,2a))≥eq\F(9,2)．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．袋中装着标有数字1，2，3，4的卡片各1张，甲从袋中任取2张卡片(每张卡片被取出的可能性都相等)，并记下卡面数字和为X，然后把卡片放回，叫做一次操作．（1）求在一次操作中随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；（2）甲进行四次操作，求至少有两次X不大于E(X)的概率．23．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AC＝BC＝AA1＝2，D为侧棱AA1的中点．ABCA1B1C1D（第23题）（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1－DC－C1的平面角的余弦值．B．选修4—2：矩阵与变换解：（方法一）在直线l上取两点(EQ\F(3,2)，0)，(0，－3)．因为EQ\b\bc\[(\a\co2\vs2\hs3(－1,a,b,3))EQ\b\bc\[(\a\vs2\hs3(EQ\F(3,2),0))＝EQ\b\bc\[(\a\vs2\hs3(－EQ\F(3,2),EQ\F(3,2)b))，EQ\b\bc\[(\a\co2\vs2\hs3(－1,a,b,3))EQ\b\bc\[(\a\vs2\hs3(0,－3))＝EQ\b\bc\[(\a\vs2\hs3(－3a,－9))，………………………6分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－EQ\F(3,2)，EQ\F(3,2)b)，(－3a，－9)仍在直线l上．代入直线方程得EQ\b\lc\{(\a\al(－3－EQ\F(3,2)b＝3，,－6a＋9＝3，))解得EQ\b\lc\{(\a\al(a＝1，,b＝－4．))………………………10分（方法二）设(x，y)为直线l上任意一点，则EQ\b\bc\[(\a\co2\vs2\hs3(－1,a,b,3))EQ\b\bc\[(\a\vs2\hs3(x,y))＝EQ\b\bc\[(\a\vs2\hs3(－x＋ay,bx＋3y))，…………………………3分因为M对应的变换把直线变换为自身，所以点(－x＋ay，bx＋3y)仍在直线l上，代入直线方程得：2(－x＋ay)－(bx＋3y)＝3，…………………………7分化简得(－2－b)x＋(2a－3)y＝3，又直线l：2x－y＝3，所以EQ\b\lc\{(\a\al(－2－b＝2，,2a－3＝－1，))解得EQ\b\lc\{(\a\al(a＝1，,b＝－4．))…………………………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：（方法一）因为(t＋EQ\F(1,t))2－(t－EQ\F(1,t))2＝4，…………………………5分所以(EQ\F(x,2))2－(EQ\F(y,4))2＝4．…………………………8分化简得普通方程为EQ\F(xEQ\s\up4(2),16)－EQ\F(yEQ\s\up4(2),64)＝1．…………………………10分（方法二）因为eq\b\lc\{(\a\al(x＝2(t＋eq\F(1,t))，,y＝4(t－eq\F(1,t))))，所以t＝EQ\F(2x＋y,8)，EQ\F(1,t)＝EQ\F(2x－y,8)，…………………………5分相乘得EQ\