/NUMPAGES4必须清楚的知识点平面几何部分1、长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽长方体的棱长和=4（长+宽+稿）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高）长方形的体积=长×宽×高2、正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长=对角线2÷2正方体的棱长和=棱长×12正方体的表面积=边长×边长×6正方形的体积=棱长×棱长×棱长3、平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷24、圆的周长=πd=2πr半圆的周长=πr＋2r=二分之πd＋d圆的面积=πr2=四分之一乘πd25、圆柱的表面积=侧面积+2底面积圆柱体的体积=底面积×高数量关系式部分相遇问题：总路程÷速度差=相遇时间总路程÷相遇时间=速度差追击问题：路程差÷速度差=追击时间路程差÷追击时间=速度差中距问题：路程差=中距的2倍相遇时间=中距的2倍÷速度差火车过桥问题：（车长+桥长）÷火车速度=过桥时间（车长+桥长）÷过桥时间=火车速度火车速度×过桥时间=车长+桥长火车速度×过桥时间—车长（桥长）=桥长（车长）多次相遇问题：一次相遇，两车合行一个全程；两次相遇，两车合行三个全程……n次相遇，两车合行2n+1个全程。平均数问题：总数量÷总份数=平均数平均数×总份数=总数平均速度=总路程÷总时间盈亏问题：盈亏：（盈+亏）÷分配差=份数同盈：（大盈—小盈）÷分配差=份数同亏：（大亏—小亏）÷分配差=份数做这样的问题必须先确定是给什么分配什么。盈亏问题最简单的解决方法是用方程法。植树问题：路长÷间距=间隔数，根据不同的栽法计算棵树。两头栽：棵数=间隔树＋1一头栽：间隔数=棵树两头都不栽：棵树=间隔数－1环形栽：间隔数=棵树图形的变换轴对称图形的特征：1、对称点到对称轴的距离相等；2、对称点的连线与对称轴互相垂直。等腰三角形有一条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆形有无数条对称轴，同心圆有无数条对称轴，半圆形有一条对称轴，扇形有一条对称轴。因数与倍数1．一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。2．一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。3．个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0、5的数都是5的倍数。4.一个数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数，既是2的倍数又是3的倍数，这个数就是6的倍数。一个数，各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。5.最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。四则运算中的奇偶规律：奇数＋奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数偶数－奇数＝奇数偶数＋偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数奇数＋偶数＝奇数奇数－偶数＝奇数奇数个奇数的和或差（包括加减混合），结果肯定是奇数。偶数个奇数的和或差（包括加减混合），结果肯定是偶数。奇数×偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数有偶数参与的乘法算式，结果肯定是偶数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。两个数是互质数的几种特殊情况有：1、1和任何数都是互质数；2、两个相邻的自然数一定是互质数；3、两个相邻的奇数一定是互质数；4、两个不同的质数一定是互质数；5、一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。自然数按照因数的个数多少，可以分为1、质数、合数；按是否是2的倍数，可以分为奇数、偶数。100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。长方体和正方体(正方体也叫立方体)长方体的特征是：①长方体有6个面；②每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）；③相对的面完全相同；④有12条棱；⑤相对的棱长度相等；⑥有8个顶点。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。正方体的特征是：①正方体有6个面；②每个面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12条棱；⑤所有的棱长度都相等；⑥有8个顶点。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4正方体的棱长总和＝棱长×12上面或下面面积＝长×宽；前面或后面面积＝长×高；左面或右面面积＝宽×高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝棱长×12长方体的体积＝长×宽×高；用字母表示是V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；用字母表示是V=a3长方体（或正方体）的体积＝底面积×高＝横