例１求下列各数得绝对值:(1)-38;（２)０、15；(3)a(ａ<０)；（4)3b(ｂ＞0）；(5）a－2(ａ＜2）；（6)a－ｂ。分析:欲求一个数得绝对值，关键就是确定绝对值符号内得这个数就是正数还就是负数，然后根据绝对值得代数定义去掉绝对值符号,(6）题没有给出a与ｂ得大小关系，所以要进行分类讨论.解:（１）｜－3８｜=38;（2）｜＋0、15|=0、１5；(3）∵a<0，∴｜a｜=-a;(4）∵b＞０,∴３b＞0,｜3b｜＝3b;(5)∵a＜2,∴ａ－2<0,｜a-2|＝—(a-2）＝2-ａ;说明:分类讨论就是数学中得重要思想方法之一,当绝对值符号内得数(用含字母得式子表示时)无法判断其正、负时,要化去绝对值符号,一般都要进行分类讨论。例２判断下列各式就是否正确(正确入“T”，错误入“Ｆ”）:(1）｜－a｜=｜a｜；(）（2）—｜a|=｜－a｜；（）（４）若｜a|=|b|，则a=b;（)（５)若a=b，则|a|=｜ｂ|；(）（６)若｜a|＞｜b｜，则a〉b;（）(7）若a〉ｂ，则｜a｜＞｜b｜;（）（8)若ａ＞b，则|ｂ—a|=a—b.(）分析：判断上述各小题正确与否得依据就是绝对值得定义，所以思维应集中到用绝对值得定义来判断每一个结论得正确性.判数（或证明)一个结论就是错误得,只要能举出反例即可.如第（2)小题中取a＝1,则－｜a|＝－｜1｜＝-1,而｜—a｜＝｜—１｜=1,所以—｜a｜≠|-a|。同理，在第(６)小题中取a=—1，ｂ＝0，在第（4)、(7)小题中取ａ＝５,b＝-５等，都可以充分说明结论就是错误得。要证明一个结论正确，须写出证明过程.如第（３）小题就是正确得．证明步骤如下：此题证明得依据就是利用|a|得定义，化去绝对值符号即可.对于证明第（1）、(5)、(8）小题要注意字母取零得情况。解：其中第(2)、（4)、(6)、(7）小题不正确,（１）、(3）、(5）、(8）小题就是正确得。说明：判断一个结论就是正确得与证明它就是正确得就是相同得思维过程，只就是在证明时需要写明道理与依据,步骤都要较为严格、规范.而判断一个结论就是错误得,可依据概念、性质等知识,用推理得方法来否定这个结论,也可以用举反例得方法，后者有时更为简便。例3判断对错.（对得入“Ｔ”，错得入“F”)(1）如果一个数得相反数就是它本身，那么这个数就是０。（)（２)如果一个数得倒数就是它本身,那么这个数就是1与0．（）(3)如果一个数得绝对值就是它本身,那么这个数就是0或1。(）（４)如果说“一个数得绝对值就是负数”，那么这句话就是错得.(）（5）如果一个数得绝对值就是它得相反数,那么这个数就是负数.()解:（1)Ｔ。（２）F.—1得倒数也就是它本身，０没有倒数.（3)F。正数得绝对值都等于它本身，所以绝对值就是它本身得数就是正数与０。（4）T.任何一个数得绝对值都就是正数或0，不可能就是负数，所以这句话就是错得.(5）F．0得绝对值就是0,也可以认为就是0得相反数，所以少了一个数0．说明:解判断题时应注意两点:（１）必须“紧扣”概念进行判断;（2)要注意检查特殊数，如0，1，-1等就是否符合题意。例4已知（a－1)2+｜b+3｜＝0，求a、b．分析：根据平方数与绝对值得性质，式中(a－1)2与｜b+3｜都就是非负数.因为两个非负数得与为“０"，当且仅当每个非负数得值都等于0时才能成立,所以由已知条件必有ａ-１=0且b＋3＝0。a、ｂ即可求出．解:∵（ａ-1)2≥0,｜ｂ＋3|≥0，又（ａ－1)2+|ｂ+３｜=0∴a-1=0且ｂ＋３=０∴a=1,b=—3。说明:对于任意一个有理数x，x２≥0与|x｜≥0这两条性质就是十分重要得,在解题过程中经常用到.例5填空:（1）若｜a|＝6,则a＝______;（2）若｜－ｂ|＝０、87，则ｂ＝_____＿；（4）若x＋|x｜＝0,则x就是＿＿___＿数.分析:已知一个数得绝对值求这个数,则这个数有两个，它们就是互为相反数。解：（１）∵｜a|＝６,∴a＝±6;（2)∵｜－ｂ｜＝０、87，∴b＝±0、８7；(4）∵x+｜x|＝０，∴|x｜＝－x。∵|x｜≥0,∴—x≥0∴x≤0,x就是非正数.说明:“绝对值”就是代数中最重要得概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．对绝对值得代数定义，至少要认识到以下四点：（家教４、0,复习辅导“有理数"例32结（１)-（4)）例6判断对错:(对得入“T”，错得入“F”)（1）没有最大得自然数。（）(2）有最小得偶数0。(）（3）没有最小得正有理数．（）（４）没有最小得正整数.(）（5)有最大得负有理数.（)(６)有最大得