第二学期期中考试高二数学试卷选择题.（每小题4分，共52分，其中1-10为单选题，11-13为多选题）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数，则复平面内表示的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．向量（1，﹣2），（2，﹣1），则（）A．5B．3C．4D．-54．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知，，，则（）．A．B．C．D．7．计算的结果是()A．B．C．D．8．某产品正品率为，次品率为，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝()A．B．C．D．9．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（）A．85B．84C．57D．5610．某电商为庆祝五一设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同.甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖.则他获得奖次的不同情形种数为A．24B．18C．12D．911.如图，为正方体，下列结论中正确的是().平面；平面；与底面所成角的正切值是；过点与异面直线与成角的直线有2条.12．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）.A．B．C．事件与事件相互独立D．，，是两两互斥的事件13．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线l经过点且与抛物线交于点A、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．二．填空题(每小题4分，共16分)14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则=______.15.长方体的长，宽，高分别为4，3，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_______.16.满足的正整数n的最大值为_________；17.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为A，所有“二阶比增函数”组成的集合记为B.设函数.（1）若,则实数的取值范围为_________;（2）若且则实数的取值范围为_______..解答题.(共82分)18．(10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；（2）求的分布列及数学期望.19．(12分)预计到2021年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表选择“物理”选择“历史”总计男生10女生25总计（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“历史”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.0.050.013.8416.63520．(14分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.21．(14分)如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形为菱形，是边长为2的等边三角形，，点为的中点.（1）若平面与平面交于直线，求证：；（2）求二面角的余弦值.(16分)如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆交于两点，过两点且分别与直线垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为，短轴长为4.