第26卷第1期机器人VoI.26，No.12004年1月!"#"$Jan.，2004文章编号：1002-0446（2004）01-0083-04一种基于测地线的机器人轨迹规划方法*张连东，王德伦（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024）摘要：提出了一种基于测地线的机器人轨迹规划方法.该方法克服了传统的轨迹规划方法的某些不足，其规划是在关节空间（黎曼空间）内进行的，规划目标是直角坐标空间内的直线，即两点之间的最短路径，也可以是系统动能最小，或某项综合指标最优.该规划方法直接得到机器人的各关节的转角和角速度，无需进行运动学反解和多项式插值.本文的基于测地线的轨迹规划是以轨迹弧长作为参考变量的，因此它还具有非时间参考的机器人轨迹规划的优点.关键词：机器人轨迹规划；测地线；非时间参考的轨迹规划中图分类号：TP24文献标识码：BROBOTTRAJECTORYPLANNINGBASEDONGEODESICSZHANGLian-dong，WANGDe-Iun（SchoolofMechanicalEngineering，DalianUniuersityofTechnology，Dalian116024，China）Abstract：AgeodesicbasedtrajectorypIanningmetHodforrobotsisproposedintHispaper，wHicHovercomessomesHort-comingsoftraditionaItrajectorypIanningmetHod.THepIanningisperformedinjointspaceandtHepIanningobjectscanbeaIineinCartesianspace，tHekineticenergyorsomecombinedindices.AngIeandveIocityofeacHjointisattaineddirectIyandnoinversekinematicsandpoIynomiaIinterpoIationareneeded.BecausearcIengtHoftrajectoryisregardedastHevari-antingeodesicsbasedmetHod，itpossessestHeadvantagesofnon-timebasedtrajectorypIanningattHesametime.Keywords：robottrajectorypIanning；geodesics；non-timebasedtrajectorypIanning1引言（Introduction）指标，两点之间的最优轨迹对应于该综合性能指标作为黎曼度量所决定的黎曼曲面上的测地线该规在进行机器人的轨迹规划时，往往希望节点之.划方法直接得到机器人的各关节的转角和角速度，间的路径最短，或动能最小，或其综合指标最优.无需进行运动学反解和在直线轨迹上选多个节点进PauI用齐次变换矩阵表示目标位置，生成直线运动行多项式插值.MiIosZefran等［3］应用测地线研究了轨迹［1］.TayIor对节点间的直线规划问题提出了两种单自由度刚体的平滑轨迹；Rodnay与Rimon［4］将二方法，第一种方法是直角坐标路径控制法，用四元数自由度机器人的动能看作黎曼度量，将该黎曼度量表示转动，但需要大量的实时计算；第二种方法是有所决定的黎曼曲面映射到三维空间进行可视化，定界偏差路径法，选取足够多的节点，用关节变量的线性分析了几种特殊的二自由度机器人的动力学性性插值控制操作臂，使其与直线路径的偏差不超过质，找出了该曲面上的一些特殊的测地线.但并未给预定值［1］.本文的方法是利用现代微分几何［2］中测出一般条件下的测地线的确定方法.目前很少见到地线的几何性质，进行两节点之间路径最短（直线）有文献介绍测地线应用于机器人的最优轨迹规划.的轨迹规划测地线是黎曼曲面上两点之间路径最.本文基于测地线的轨迹规划方法是以轨迹弧长为参短的必要条件，对于直角坐标空间中的规划，两节点考变量，属于非时间参考的规划方法［5］，在这种规划之间的测地线就是直线.若要使两节点之间动能最方法下，系统在处理不确定事件时更具有智能性.因小，则其轨迹对应于以系统动能作为黎曼度量所决此，本文应用测地线进行机器人轨迹规划的研究.该定的黎曼曲面上的测地线；同理，对于某项综合性能*基金项目：国家自然科学基金资助项目（59975013）.收稿日期：2003-07-1448机器人2004年l月方法不仅适用于二自由度机器人，而且也适用于三出了一种基于测地线的机器人轨迹规划方