小专题(十九)分式方程应用题得常见类型类型１工程问题１、某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队再单独施工45天可完成、求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为eq\f(５,２０)+eｑ\ｆ(４5,x)=1、2、(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字得文章与乙打一篇９00字得文章所用得时间相同、已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字？解:设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字,由题意,得eq＼f(１000,x＋5)＝eq\f(90０,x),解得ｘ=４5。经检验,x＝４5就是原方程得解、答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打4５个字、3、(广东中考)某工程队修建一条１２00ｍ得道路,采用新得施工方式,工效提高了５０％,结果提前４天完成任务、(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(２)在这项工程中,如果要求工程队提前两天完成任务,那么实际平均每天修建道路得工效比原计划增加百分之几？解:(1)设这个工程队原计划每天修建道路ｘ米,得eｑ＼f(120０,ｘ)＝eq\ｆ(１２0０,(1+5０%)x)+4,解得ｘ=100。经检验,x=１００就是原方程得解。答:这个工程队原计划每天修建１00m。(2)设实际平均每天修建道路得工效比原计划增加y％,可得eq\f(1200,100)＝eq\f(1２00,100＋100y％),解得ｙ＝２0。经检验,y＝２0就是原方程得解、答:实际平均每天修建道路得工效比原计划增加百分之二十、4、一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费１0２000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用得时间就是甲公司得1、５倍,乙公司每天得施工费比甲公司每天得施工费少15００元、(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(２)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司得施工费较少？解:(1)设甲公司单独完成此项工程需ｘ天,则乙公司单独完成此项工程需１。5x天、根据题意,得eq＼ｆ(1,x)＋ｅｑ＼f(1,1、5x)=eq\f(1,12),解得x=2０,经检验,x＝２0就是方程得解且符合题意。1、5x＝3０。答:甲公司单独完成此项工程需２0天,乙公司需30天、(2)设甲公司每天得施工费为y元,则乙公司每天得施工费为(y-1500)元,根据题意,得12(y+ｙ-1５00)=１02000,解得ｙ=5000。甲公司单独完成此项工程所需得施工费为2０×5０00=1０0000(元);乙公司单独完成此项工程所需得施工费为30×(500０—１500)＝10５００0(元)、∴甲公司得施工费较少、类型2行程问题5、(娄底中考)甲、乙两同学与学校得距离均为30０0米,甲同学先步行６00米然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校。已知甲步行得速度就是乙骑自行车速度得ｅq\ｆ(１,2),公交车速度就是乙骑自行车速度得2倍、甲乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟、(1)求乙骑自行车得速度、(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?解:(1)设乙骑自行车得速度为x米/分钟,则甲步行速度就是eｑ\ｆ(1,2)x米/分钟,公交车得速度就是2x米／分钟,根据题意,得eq\f(６００,\f(1,2)x)＋eq\f(3000－6０0,２x)＝eq＼f(3000,x)—2,解得ｘ＝３00。经检验,x＝300就是方程得解、答:乙骑自行车得速度为300米／分钟、(2)３０0×2=6０0(米)、答:当甲到达学校时,乙同学离学校还有60０米、6、从贵阳到广州,乘特快列车得行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车得行程约为860ｋm,运行时间比特快列车所用得时间减少了１6h、若高铁列车得平均速度就是特快列车平均速度得2。5倍,求特快列车得平均速度、解:设特快列车得平均速度为xkm/ｈ,根据题意可列出方程为eq\f(1800,x)=eｑ\f(860,2。5ｘ)＋１6,解得x=91。检验:当x=91时,2、5ｘ≠0。所以x＝91就是方程得解、答:特快列车得平均速度为9１km/h、类型3销售问题７、某学校后勤人员到一家文具店给九年级得同学购买考试用得文具包,文具店规定一次购买４0０个以上,可享受8折优惠。若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买8８个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元、请问该学校九年级学生有多少人