甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试卷答案一、选择题1~5．BAADB6~10．CDBBC11~12．DC二、填空题13．2114．815．24016．420三、解答题117．（1）因为2cos2AA34cos，所以2cos2AA2cos，21所以4cos2AA4cos10，所以cosA，又因为0A，所以A．23abc（2）因为，A，a2，sinABCsinsin34442所以bBsin，cCsin，所以l2bc2sinBsinC，因为BC，33334所以l2sinBsinB2sinB．33621又因为0B，所以sinB1，所以l4,6．3261411741218．（1）PX0，PX500，5525255254148PX1000．52525所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金X（元）的分布列为：X05001000728P2552528（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金X的均值EX5001000520，5251/4226若选择方案乙进行抽奖中奖次数～B3,，则E3，555抽奖所获奖金X的均值EXEEE400400480，故选择方案甲较划算．19．证明：（1）由BCCD，BCCD2，可得BD22，由EAED，且EAED2，可得AD22，又AB4，知AD2BD2AB2，所以BDAD，又平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面ADE．（2）以D为坐标原点，DA、DB所在直线分别为x，y轴建立空间直角坐标系Dxyz，得D0,0,0，B0,22,0，C2,2,0，E2,0,2．所以BE2,22,2，DE2,0,2，DC2,2,0，可求得平面CDE的一个法向量是n1,1,1，设直线BE与平面CDE所成的角为，得BEn22222sincosBE,n．BEn23332故直线BE和平面CDE所成角的正弦值为．320．（1）因为F1,0为椭圆的焦点，所以c1，又b23，xy22所以a24，所以椭圆方程为1．4333（2）当直线l无斜率时，直线方程为x1，此时D1,，C1,，22△ABD，△ABC面积相等，SS120，当直线l斜率存在时，设直线方程为ykx10k，设Cx11,y，Dx22,y，xy2212222和椭圆方程联立得43，消掉y得34kx8kx4k120，ykx18k24k212显然0，方程有根，且xx，xx，1234k21234k22/412k此时SS2yy2yy2kx1kx12kxxk2，122122212134k21212123因为k0，上式3，（k时等号成立），3321224k24kkk所以SS12的最大值为3．21．解：（1）当a0时，fxexsinxe，xR，xxf'xesinxcosxee2sinxe，4∵当xR时，2sinx2，∴fx'0，∴fx在R上为减函数．4（2）设gxsinxax22ae，x0,，g'xcosx2ax，令hxg'xcosx2ax，x0,，则h'xsinx2a，1当a1时，x0,，有hx'0，2∴hx在0,上是减函数，即gx'在0,上是减函数，22ax2又∵g'010，g'0，422∴存在唯一的，使得，gx'x00,g'x0cosx02ax004∴当xx000,时，gx'0，gx在区间0,x0单调递增；当xx00,时，gx'0，gx在区间x0,