舒城一中高二研究性学习材料（六）文数2017.12.09（时间80分钟满分100分）选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点,若△是正三角形,则这个椭圆的离心率为（）B．C．D．2.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（）（B）（C）（D）3.设，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题,；命题若,则.下列命题为真命题的是()A.B.C.D.5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点,则实数的取值范围是（）6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.60B.30C.20D.10设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点.若则的方程为（）A.或B.或C.或D.或8.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A．B．C．3D．2填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）已知椭圆上一动点，与圆上一动点，及圆上一动点,则的最大值为.设双曲线的左、右焦点分别为.若点在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是.已知椭圆，点与的焦点不重合．若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若,则该双曲线的渐近线方程为解答题（本大题共4题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.（本小题满分10分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点.（1）证明：平面；舒中高二文数（）（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离.14.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，抛物线.(1)若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；(2)已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点和，求的取值范围.（本题满分10分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：.（本题满分10分）已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为，设动圆圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线于不同的两点和不同的两点．设线段的中点分别为．①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；②求的最小值．