编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第页共NUMPAGES13页第PAGE\*MERGEFORMAT13页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT13页变量类型与统计分析对应表如下：条件期望与条件方差在正式进入计量经济学的学习之前，需求对条件期望和条件方差熟练掌握，它们将在以后的学习中经常遇到。一、条件期望1、条件均值的定义条件均值的定义为：该当指出的是，条件期望是谁的函数？2、条件期望的性质条件均值有几个简单而有用的性质：（1）迭代期望律(LawofIteratedexpectations,LIE)条件期望的期望等于无条件期望：其中，记号表示关于x值的期望。Proof:离散情形：Weneedtoshow:Where.Wehave连续情形:and迭代期望律的普通表述方式其中，，是的子集，为非随机函数。特例：另外，同样成立。Smaller-fieldalwayswin!!（2）（3）（4）更为普通的情形：设，为的标量函数，为随机变量，那么：（5）对于任何二元变量的分布，证明：从这个公式中，我们需求理解线性回归中的两个古典假设：由此零均值假定（在给定的条件下，的条件均值为零）与随机扰动项与解释变量不相关的假定在某种意义下等价，这将在以后的学习中经常提及。二、条件方差1、条件方差的定义条件方差的定义为：它的简化公式为：可认为是：分组条件下的集中程度的度量，或者，分组条件下的差异程度的度量。同理，条件期望为全体分组条件下的分门别类地求期望。2、条件方差的性质（1）（2）一个重要的方差分解定理：它表示，在一个二元分布中，y的方差可分解为条件期望的方差加上条件方差的期望。将此式变形即可得到：它表示从平均意义上看，在条件束缚下，条件化减少了变量的方差。y的条件方差不大于y的无条件方差。现在我们来证明证明：（3）证明：利用性质：，则：右侧第一项为右侧第二项为所以小结：1、方差分解定理可以表述为：在方差分解定理的公式中，是的方差，也就是回归式中的总离差平方和TSS。条件期望的方差是回归式中的回归平方和ESS；条件方差的期望是回归的残差平方和RSS。2、根据方差分解定理，可以构造R2统计量：3、对方差分解定理进行简单的扩展，得到如下的表达式：两边取期望，由迭代期望定理得到：由于回归方程的总离差平方和TSS是不变的，因而，上式说明，在回归式中添加新的变量会使得可决系数增大。古典假设与最小二乘一、背景本部分开始我们正式进入计量经济学的学习。在计量经济学中，我们考察经济变量之间的相互关系，最基本的方法是回归分析。回归分析是计量经济学的次要工具，也是计量经济学理论和方法的次要内容。本部分从多元回归模型入手，对古典假设进行学习，然后就最小二乘估计法的算法、双残差回归和模型拟合优度的一些问题进行探讨。二、知识要点1、回归模型2、古典假设3、最小二乘法4、双残差回归5、方差分解和拟合优度三、要点细纲1、回归模型普通的，我们可以将回归模型写为条件期望和随机扰动项的和，即：。当取不同的方式时，也就构成了不同的模型，包括：线性、非线性和非参数等。我们这里所学习的是线性模型(一元或多元)：，则全体回归方程可表示为：。其中：，，表示样本数量，表示解释变量个数（包含了常数项），当时就是一元线性回归模型（也称简单线性回归模型）。而表示的是随机扰动项，包含了除了解释变量之外的其他影响要素。若脱漏变量，则这个变量也将被扰动项所包含。这里有个回归和投影的概念，简单的说回归是相对全体而言，而投影是相对样本而言，线性投影总是存在的，而且是唯一的。2、古典假设在初级计量经济学中，我们可以看到对于回归模型的假设条件包括：（1）零均值，即；（2）同方差与无自相关假定，即随机扰动项的方差；（3）随机扰动项与解释变量不相关，即；（4）无多重共线性，即各解释变量之间线性无关，；（5）正态性假定，即。对于线性假定，两个层面，一是指参数线性，而不是解释变量的线性。这里，某些非参数线性的模型，可以通过对解释变量和被解释变量进行必然的线性变形，可以转换为参数线性模型，比如对数线性模型、半对数线性模型、超对数线性模型等；另一是指有益于推导参数估计量的统计分布和进行推断分析。第二，满秩性条件，它是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解，同时，此项假设在本课程的学习过程，将会在多处（特别是在某些推导过程中）涉及。第三，外生性条件，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。留意，外生性条件的不同表述方