2009年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷一、填空题（每小题3分，满分36分）1．为了加快3G网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年估计完成3G投资2800亿元摆布，请将2800亿元用科学记数法表示为元．2．函数中，自变量的取值范围是．3．如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件：．4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是m．6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．7．现有四条线段，长度顺次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．8．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．9．有一列数…，那么第7个数是．10．如图，中，直线交于点交于点交于点若则．11．若关于的分式方程无解，则．12．矩形中，对角线、交于点，于若则．二、选择题（每小题3分，满分24分）13．下列运算中，正确的个数是（）④⑤A．1个B．2个C．3个D．4个14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（）16．若则的大小关系是（）A．B．C．D．17．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）19．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是（）A．的坐标为B．C．D．20．如图，中，于必然能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1B．2C．3D．4三、解答题（满分60分）21．（本小题满分5分）先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值．22．（本小题满分6分）如图二次函数的图象经过和两点，且交轴于点．（1）试确定、的值；（2）过点作轴交抛物线于点点为此抛物线的顶点，试确定的外形．参考公式：顶点坐标23．（本小题满分6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．24．（本小题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“帮助贫困先生”的政策，其中包括向经济困难的先生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需求调查先生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：类型班级城镇户口（非低保）农村户口城镇低保总人数甲班/人20550乙班/人28224表一（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口先生可全免，城镇低保的先生可减免城镇户口（非低保）先生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家帮助教科书的先生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？25．（本小题满分8分）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．26．（本小题满分8分）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延伸线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．（本小题满分1