第一章一元二次方程式的公式解及二次函數圖形重點一：由配方法導公式解==>設一般通式為為aX2+bX+c=0則由配方法步驟1.讓X2項係數為1(各項除a)==>2.將常數項移至等號的另一邊==>3.根據X項係數的一半進行配方==>4.等號兩邊開平方根，再移項可得公式解==>?學生練習：1.請分別使用配方法及公式解法解X2?4X+1=0，並驗證其結果是否相同？重點二：二次函數圖形==>一、何謂函數？令y=f(x)，其中x稱為自變數，y為應變數，當x改變時，y會對應變換，且一個x值僅對應獨立的一個y值，則y稱為x的函數。國中常見的函數形式有：常數函數(如：y=3等)、一次函數又稱線性函數(如：y=2X?1)、二次函數(如：y=X2?3X+2)二、二次函數的圖形==>請先看幾個二次函數圖形(如上圖，我們稱這樣的圖形為拋物線，且不難發現的是所有的拋物線都有個頂點且X2係數是正的，圖形凹口向上；反之，係數是負的，圖形凹口向下。(思考：是否所有的二次函數圖形是否都為拋物線？如果是，是否有個統一的形式能表達出來？三、二次函數的通式==>我們從二次函數的一般式下手y=f(x)=aX2+bX+c=a(X2+X)+c=a(X2+X+()2)+c?a()2=a(X?)2+討論：1.若a>0，則a(X?)2>0，y有最小值，圖形凹口朝上，頂點為(，)，且a愈小，開口愈大。2.若a<0，則a(X?)2<0，y有最大值，圖形凹口朝下，頂點為(，)，且a愈大，開口愈小。?學生練習：1.請試繪出y=X2?4X+4在座標平面上的圖形。四、二次函數圖形與一元二次方程式解各數的關聯==>二次函數y=aX2+bX+c與X軸的交點數目即為一元二次方程式aX2+bX+c=0的根個數。(思考：X軸的方程式為y=0五、二次函數圖形的平移==>設y=a(X?h)2+k為通式，我們已知a決定開口大小及開口方向，(h，k)為頂點座標，但若此一函數圖形欲向左右或上下平移時，函數會做如何變動？我們以y=X2為例：1.圖形右移h單位，方程式變更為：2.圖形左移h單位，方程式變更為：3.圖形上移k單位，方程式變更為：4.圖形下移k單位，方程式變更為：5.圖形同時右(左)移h單位及上(下)移k單位，方程式變更為：第二章二元一次聯立方程式其解涵義及係數分別法重點一：二元一次聯立方程式其解涵義==>一、任何一個二元一次方程式都可改寫成Y=AX+B的形式，在前面章節我們提過，此形式在座標平面上呈現的圖形為一直線，此直線上任一點座標帶回原方程式都會符合，亦是我們稱此類型為線性函數的原因。二、承上，兩個不同的方程式其圖形在座標平面上為兩條不同的直線，若有交點，則必同時符合兩方程式，就我們所知兩條直線的相交情形有三種，恰可解釋二元一次聯立方程式的三種解情形，其對應關係如下：兩直線相交於一點==>聯立方程式有為一解兩直線重疊==>聯立方程式有為無限多組解兩直線平行不相交==>聯立方程式無解重點二：係數分別法==>設兩個二元一次方程式分別如下：A1X+B1Y+C1=0，A2X+B2Y+C2=01.若兩線重疊，則==>兩方程式係數成比例2.若兩線平行，則3.若兩直線相交於一點，則第三章根與係數關係重點一：根與係數關係==>一、設一元二次方程式的兩根為α、β，則此一元二次方程式可表示成(X?α)(X?β)=0的形式，我們將其展開可得：X2?(α+β)X+αβ=0二、將一元二次方程式的標準式：aX2+bX+c=0其X2項化成1，我們可得==>X2+X+=0三、比較一和二可得X2?(α+β)X+αβ=0.........(1)X2+X+=0.........(2)α+β=?.........(1)αβ=.........(2)?學生練習：1.若aX2+bX+16=0的兩根為2、4，求a+b=進階：三次根與係數關係==>aX3+bX2+cX+d=0和三根：α、β、γα+β+γ=?.........(1)αβ+βγ+γα=.........(2)αβγ=?.........(3)第四章和(差)的立方公式及立方和(差)公式重點一：和(差)的立方公式推導==>一、(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)...先處理(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)...將(a+b)分配乘入(a2+2ab+b2)=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3...同類項合併=a3+3a2b+3ab2+b3二、同法可証(a?b)3=a3?3a2b+3ab2?b3?學生練習：1.(2X+3)