此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号扶余市第二实验学校2020-2021学年度下学期高三3月月考卷理科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若纯虚数满足，则实数的值为（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．04．若实数、满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．5．曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（）A．B．和C．和D．6．已知函数的部分图象如图所示，则关于函数下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在区间上是增函数D．将的图象向右平移个单位长度可以得到的图象7．已知、、均为单位向量，且满足，则的值为（）A．B．C．D．8．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前项和为，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是（）①若，则；②若，则使的最大的为15；③若，，则中最大；④若，则．A．1个B．2个C．3个D．4个9．由数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，定义个位数字比十位数字大、千位数字是偶数、百位数字为奇数的没有重复数字的四位数为“特征数”．从组成的所有没有重复数字的四位数中任取一个，则这个四位数是“特征数”的概率为（）A．B．C．D．10．设为等腰三角形，，，为边上的高，将沿翻折成，若四面体的外接球半径为，则线段的长度为（）A．B．1C．D．11．已知椭圆的左､右焦点分别为，(如图)，过的直线交于，两点，且轴，，则的离心率为（）A．B．C．D．12．已知，函数，若时，恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中的系数为_________．14．定义在上的函数满足，当时，．若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为________．15．________．16．将杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1、…记作数列，若数列的前n项和为，则_____________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．（1）当时，求出函数的最大值，并写出对应的的值；（2）的内角、、的对边分别为、、，若，，求的最小值．18．（12分）如图，在直四棱柱中，上､下底面均为菱形，且，点M为的中点．（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19．（12分）2020年11月24日我国使用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号月球探测器，12月17日嫦娥五号返回器携带月球样品在预定地区安全着陆，探月工程嫦娥五号任务取得圆满成功．某大学为此举行了与嫦娥系列探测工程有关的知识测试，测试满分为分，该校某专业的名大一学生参加了学校举行的测试，记录这名学生的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）估计这名学生测试分数的中位数；（2）把分数不低于分的称为优秀，已知这名学生中男生有人，其中测试优秀的男生有人，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为测试优秀与性别有关：男生女生优秀不优秀附：．（3）对于样本中分数在，的人数，学校准备按比例从这组中抽取人，在从这人中随机抽取人参与学校有关的宣传活动，记这人分数不低于分的学生数为，求的分布列．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）记，若抛物线C上存在两点B，D，使为以P为顶点的等腰三角形，求直线的斜率的取值范围．21．（12分）已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题