莲塘一中2017—2018学年上学期高二期中质量检测理科数学试题一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．2．中心在原点的椭圆的右焦点为F(1，0)，离心率等于eq\f(1,3)，则该椭圆的方程是（）A．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1B．eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1C．eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,6)＝1D．eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝13．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线方程为（）A．B．C．D．4．直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为（）A．eq\f(12,5)B．eq\f(12,5)eq\r(5)C．eq\f(9,5)eq\r(5)D．eq\f(9,5)eq\r(10)5．交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（）A．B．C．D．6．极坐标系中，A(1，π)，点P是曲线C：ρ＝2sinθ上的动点，则|PA|的最小值是（）A．0B．eq\r(2)C．eq\r(2)＋1D．eq\r(2)－17．过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．已知直线l：x＋ay－1＝0是圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．4eq\r(2)C．6D．2eq\r(10)9．点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从移动到，则AB中点D经过的路程为（）A．B．C．D．10．已知，椭圆C1：，双曲线C2：，C1与C2的离心率之积为，则双曲线C2的渐近线方程为（）A．B．C．D．11．已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．过双曲线的右焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD（A、B、C、D四点均在双曲线的右支上），则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过圆上一点的切线方程．14．若F是双曲线的右焦点，P是双曲线C左支上一点，，则△APF的周长的最小值为．15．过抛物线的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则eq\f(|AF|,|BF|)的值等于．16．椭圆的一个焦点为，离心率为，过点的动直线交椭圆于、两点，在轴上存在点使得总成立（为坐标原点），则．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线交于A、B两点，若|AB|=8，求抛物线的方程．18．已知直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极值的坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的的直角坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于不同的两点，求及的值．19．双曲线与椭圆共焦点，点在双曲线上，（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．20．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为ρ2＝eq\f(2,1＋sin2θ)，直线l的极坐标方程为ρ＝eq\f(4,\r(2)sinθ＋cosθ)。(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；#K](2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．21．在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，(1)动点满足：直线与直线的斜率之积为．求动点的轨迹的方程．(2)过点P(1,0)的直线l交轨迹于A，B两点，若△AOB(O是坐标原点)的面积S＝eq\f(4,5)，求直线AB的方程．22．已知抛物线过点，过点作直线与抛物线交于不同的两点、，过点作轴的垂线分别与直线，交于点、（其中为原点），（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：为线段的中点．理科数学答案ABCBBDDCBDCA13．14．1215．16．217．或18．解析：（1）将代入极坐标方程得．直线的参数方程为，即