PAGE\*MERGEFORMAT38基于化学反应平衡模型思想的可持续利用森林资源的多维动态平衡模型1.问题综述：树木是人类和动物必需的再生资源，合理的利用和保护有利于资源的持续生长。为了长期利用森林资源，促进资源的再生，人类在砍伐森林的同时，必需及时的植树造林。为了保持森林中植物的多样性，造林时应该种植不同生长速度的树种。树木在成材后，生长速度会减缓。现有100万公顷生长良好的森林，建立数学模型，探讨可持续利用森林资源的砍伐、种植策略。如果人类对木材的需求每十年有一定比例的增长，应该如何制定策略。注意，不同生长速度的树种在森林中占的比例不同，需求比例也不同。模型应该是一个多维离散动态模型。速生树种材质差，但需求量大。2.问题分析这种可持续利用森林资源的情况很类似于化学反应的动态平衡问题。都涉及到多种反应物（树种），都随反应条件（需求量）的变化而变化，平衡建立的过程中每种反应物（树种）所占的比例均时刻变化，而且每种反应物的生成量（砍伐量）和分解量（种植量）不同。最终都能达到一种稳定的动态平衡。3.模型假设：<1>“森林资源利用的可持续发展”的简化定义：经过一定时间创建平衡后达到每种树每年的“需求量=砍伐量=种植量”，并且在需求量不增的条件下，不致使任何一种树局部灭绝。<2>假设该森林未被开发利用的时候所有树木都长到各自可以砍伐的树龄（）<3>假设该森林未被开发利用的时候就已经形成一种动态平衡——各个种类的树所占土地面积一定<4>假设所研究的过程中不发生具有明显影响力的森林自然灾害<5>树木生长到可以被砍伐的年数为一个整数4.符号约定：:第种树所占的面积:该森林总面积:第种树的成熟周期:在该森林中，第种树在其生长周期的第年的数量:第种树的种群密度:第种树的每年的需求量:第种树第k年的砍伐量:第种树第k年的种植量:第种树在需求量已知的前提下最终能达到平衡时的数量:第种树在需求量已知的前提下最终能达到平衡时所需的最少土地面积:第种树第k年的土地面积5.模型建立：核心命题：若则可以使森林资源的利用达到动态平衡<2>模型原理说明：（1）平衡建立之前：如下“模型示意图”所示，在新的平衡未建立之前，各个树种的树都长到了可以被砍伐的树龄（），而且已经形成了一个固有动态平衡，即各个树种所占土地面积（）基本不变。（2）平衡建立之时：当给定各个树种每年的需求量（）时，平衡开始建立，首先通过考察和的大小关系来判别在该种需求量的条件下最终是否可以形成“可持续性利用森林资源”动态平衡。当的时候，由本模型提出的一个命题可知，在需求量不减的条件下，由于在这种情况下无论怎样调整砍伐量和种植量都无法最终达到平衡，即最终至少使一种树木导致局部灭绝，所以不必继续计算即得：在这种需求下无法达到可持续利用森林资源的目标。当的时候，亦由本模型提出的一个命题可知，在这种情况下可以形成不减少任何树种的条件下的动态平衡（需求量=砍伐量=种植量）。只不过，在平衡的建立过程中有些树（满足）的供应量（即砍伐量）大于需求量，有些树（满足）的供应量（即砍伐量）恰好等于需求量，其它树种（）的供应量（即砍伐量）小于需求量。但是，当经过一段时间后形成动态平衡，各个树种的供应量（即砍伐量）即可等于各自的需求量。符号阐释：如下图所示即为当的时候，本模型的示意图。图中区域ABCD即为森林的总面积，L1,L2,L3,L4,L5……为各个树种间的分界线，在ABCD区域中的空白无色部分（1、2、5）分别为树种1、树种2、树种5的()、（）和（），的意思即为各个树种（满足）初始面积与最终形成平衡时所需的最少面积的差，此量表征了该树种最终形成平衡时最多可以被“侵占”的面积。区域EFGH为树种3（满足）最终形成平衡时所要“侵占”别的树种的面积。将树种3的区域EFGH平均分为（第3种树的成熟周期）份，每一份用表示，表示第3种树（满足）在平衡建立过程中每年需要“侵占”树种1的面积，表示第4种树（满足）在平衡建立过程中每年需要“侵占”树种2的面积，同理可知等的含义。动态平衡建立的过程：对于树种3来说，将按照()、、……的比例分开，即得（）、、……然后每年按照这个面积等速度的“侵占”各个满足树种，直到将所有需要“侵占”的土地全部“侵占”完毕。同理，树种4也是按其“侵占”比例逐年“侵占”。（度）之所以以比例“侵占”别的树种的土地，是出于简化考虑的目的。例如，如果树种3是按照树种1、树种2、树种5……（满足）的顺序进行逐个“侵略”，那么就可能会出现即使全部“侵占”了树种1的所有也不能使树种3达到完成“侵占”的结果，然后就会侵占树种2，这样的话就会比较复杂，所以树种3将按一定比例分开后再侵占其它树种的土地。由于、……取值不定，所以针对每个树