社会网络分析图形理论的一些基本概念（以有向图为例）BFAECDGIHPage节点程度分为外向节点程度d0(ni)和内向节点程度dI(ni)。d0(ni)是节点指出去的线的加总，dI(ni)是别的节点指进某个节点的线的数量加总。相连的定义：两个节点之间弱相连弱相连，意思就是它们之间被一条半路径连接，就是说弱相连不管是哪个方向，只要被连接了就是弱相连，A与B就是弱相连。强相连就是说能过去也能回来，节点之间能互相到达，A与D就是强相强相连连，A到D透过A-E-D路径，D回到A通过D-A路径。递归相连，就是两节点往返的路径相同。A与I为递归路径，A到I走的递归相连是A-E-I，而I到A走的是I-E-A。图形中任何两个节点只要是弱相连，就是弱相连图形。图形中任何两个节点都要是强相连，就是强相连图形。Page组件的定义：1.在弱相连的定义下：两个子图没有弱相连的状况下，叫两个组件。2.强相连定义下：两个子图形没有强相连的状况下，叫做两个组建，如｛C｝，｛ADEI｝，｛BFGH｝形成三个组件。强相连的定义十分重要，因为以后计算小团体的时候不同定义会算出不同数量的小团体，用的定义严格，算出来的小团体数就越多。强相连是较严格的定义。Page社会网分析的指标是靠关系矩阵的运算获得的。矩阵和图形之间可以转换，图形G转换称为一个矩阵X，其行列值定义为：Xij=从Xi到Xj的关系值图1就可以转换成如下矩阵：X=?0?0??0??1?1??0?0??0?0?00010000?00001110??00000000??00100001?00100001??00000010?10010000??10000000?00010000??PageX的转置矩阵乘以X，得到：?200100001??020010000????.........???X的转置矩阵乘以X可以得到各节点共同内向关系的矩阵。同样，若用X乘以X的转置矩阵，则可以得到各节点共同外向关系的矩阵Page矩阵相加以节点程度为例：dO(ni)=∑xijj=1nndI(ni)=∑xjij=1可以发现，I(ni)就是行相加，o(ni)就是列相加。dd所有的社会网分析都是由这样的矩阵运算得来的，可以用Ucinet软件进行计算得到。Page中心性概念中心性是一个重要的个人结构位置指标，评价一个人重要与否，衡量他的职务地位优越性或特权型，以及社会声望等常用这一指标。中心性分为三种形式：程度中心性、亲近种新型、中介中心性。程度中心性常用来衡量谁在团体中是最主要的中心地位。程度中心性无向图计算公式为：CD(ni)=d(ni)=∑xij=∑xji'CD(ni)=d(ni)g?1jjPage有向图的程度中心性分外向程度中心性和内向程度中心性。●外向的程度中心性：CDO(ni)=do(ni)=∑xijdO(ni)g?1j=1标准化公式：'CDO=xij是0或1的数，代表节点i是否承认与节点j有关系。g是网络中的节点数。●内向的程度中心性：CDI(ni)=dI(ni)=∑xijdI(ni)g?1j=1标准化公式：'CDI=Page亲近中心性（或紧密中心度）是以距离为概念来计算一个节点的中心成都，与其他节点越进中心性越高。?g?Cc(ni)=?∑d(ni,nj)??j=1??1d(ni,nj)代表ni与nj的距离，公式的意思就是节点ni到其他节点的距离加总再求倒数，距离越大，则节点越边缘，也就越不重要。这一指标要求很高，必须是完全相连图形才能计算。有向图的要求更为严格，一定要整个图形内所有节点两两强相连才能计算。Page中介中心性指标衡量了节点作为媒介的能力。中介中心性高的节点掌握了信息流以及商业机会，进而可以控制两群节点，获得中介利益。社会网络分析中衡量一个人作为桥的程度的指标就是中介中心性。计算公式：标准化：CB(ni)=∑gjk(ni)/gjkC(ni)='Bj<k∑g(n)/gj<kjkijk(g?1)(g?2)ggjk是节点j到节点k的捷径数，jk(ni)是节点j到节点k的快捷方式上有节点i的快捷方式数，g是网络节点数。Page群体中介性公式CB=2∑CBn??CB(ni)i=1g[()](g?1)2(g?2)含义是，一个图形中，中介性最高的节点的中介性与其他人中介性的差距。差距越大，群体中介行数值越高，表示此团体分成数个小团体而太依靠某个节点传话，这个节点特别重要。Page思考有关环鄱阳湖圈层的划分Page谢谢