数学圆锥曲线离心率的公式为!!"一、公式法$#的离心率的取值范围为(（)$，"）#解##(#例"若椭圆%#&’#)"（#*(*$）的左、右焦点分别为+"、+#，线段+"+#被抛物线’#)#(%的焦点分成%&’两段，则此椭圆的离心率为,（).（)"，!#）离##心!#，!#）#()"*,)-!"+.)-/)#!%/（)!#，&8）"+"+%%解析2!"（!，"），文!率解析抛物线的焦点+的坐标为（(#(&"，$），由已知-问1349!<$，9:;!<$)袁拥1%#349!0’#9:;!!"表军得#"0(#)%,’##(#&"#%示双曲线$题根据双曲线离心率的范五1")#(，1!#)"#)"#)-$围，故可排除(、,、.，选/)四、向量法1!!#!%%$选/$利用平面向量数量积法例#已知+"、+#是椭圆的两个焦点，过+"且与椭公式解与角有关的圆锥曲线离心率问题$圆长轴垂直的直线交椭圆于-、.两点，若!-.+#是正三角形，则这个椭圆的离心率是例%双曲线%#(#4’#)"的两条渐近线互相垂直，##()!#’,)!’’.)!##/)!’#那么该双曲线的离心率是解析由椭圆的定义可知/-+/&/-+/)##$()#,)!’.)!#/)’"##2!-.+#是正三角形，1/-+#/)#/-+"/$1/-+#/)-#$’解析在双曲线的一条渐近线上取点-（(，#），由对5-称性知-（=(，4#）必在另一条渐近线上，记"#%（(，#），1345’$6!#"-#$1!!!’’)选,)"$5-=%（(，4#）$’"$"$"$"$####二、定义法25-#5-=，15-K5-=)$，1(#4##)$，即##)(#$由圆锥曲线的统一定义，知离心率!是动点到焦点1!#)")#&()##)#$的距离与其到准线的距离之比)例’设椭圆%#&’#)"##(#（#*(*$）的右焦点为+"，右准线为0"，若过+"且垂直于%轴######1!)%#)选.)五、参数法通过引入参数，先建立#、"与参数的关系，再消去参数，从而达到求解目的$的弦长等于点+"到0"的距例*已知双曲线%###4’#(#)"（#*$，(*$）的左、右焦点离，则椭圆的离心率是11111$解析如图"所示，由已知得7-.7!7+"27!7-37)分别为+"、+#，点6在双曲线的右支上，且/6+"/)-/6+#/，则此双曲线的离心率!的最大值为"7-.7-%+1!!7-+"7!#!")(),).)#/)’’’7-37三、筛选法7-.7#解析设/6+#/)7，则/6+"/)-7，由双曲线的定义知-74利用椭圆的离心率!"（!，"），抛物线的离心率!)"，双曲线的离心率!"（"，#8）来解决$7)##，易知7&-7$#"$消去参数7，得"%%，即离心率!的最大值为%，例-设!"（!，"-），则二次曲线%#349!0’#9:;!%"选,$#’’（责任编校!冯宪）89!!%"!00!:"!;<9;=>?><#7:!>>,;<@!:A?B7C!$!!"#$%&’)*+,-*.&K初数研究K(2009年第6期K高中版)45椭圆、双曲线另一组离心率公式及其应用516007广东省惠州一中方志平求椭圆、双曲线离心率一般涉及到解析几何、平面定理3(如图3)设A,B是几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,可先找出含a,b,c的等式关系,x2椭圆2+ay22=1(a>b>0)的长b再求离心率1在教学过程中,笔者发现椭圆、双曲线另一组离心率公式给我们解决某一类离心率问题会带来意想不到的“神奇”效果!现用定理的形式叙述并证明1离心率公式x2y2轴两端点,P是椭圆上异于A、B的任意一点,∠PAB=α,∠PBA=β,e是椭圆的离心率,则tanαtanβ=1-e2.图3证明设P(x0,y0),定理1(如图1)设椭圆+=1(a