椭圆离心率求法1．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），过点E（，0）的直线与椭圆交于A，B两点，且=2，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由=2，可得AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，进而=，从而a2=3c2，即可求出离心率；解答：解：由=2，可得：AF1∥F2B，|F1A|=2|F2B|，∴=，整理得：a2=3c2，即e2==，故离心率e=．故选：C．点评：本题主要考查椭圆的离心率及椭圆的方程，关键是找出几何量的关系，属于基础题．2．（2011•昆明模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF2，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先利用椭圆定义和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，能够得出|AB|=，然后|AF1|=x，进而表示出|AF2|=2a﹣x，|BF1|=﹣x，|BF2|=2a﹣（﹣x）=+x；再由AB⊥AF2利用勾股定理得出|AF1|2+|AF2|2=4c2，|AF2|2+|AB|2=|BF2|2，通过整理能够得出a2=2c2，即可求出离心率．解答：解：有定义易知|AB|=设|AF1|=x则|AF2|=2a﹣x|BF1|=﹣x|BF2|=2a﹣（﹣x）=+x∵AB⊥AF2∴|AF1|2+|AF2|2=4c2|AF2|2+|AB|2=|BF2|2即：由②得：x=a代入①，有（2a﹣a）2+a2=4c2即a2=2c2∴离心率e==故选B．点评：本题考查了等差数列的性质以及椭圆的简单性质，由椭圆定义和|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列，能够得出|AB|=是解题的关键，属于中档题．3．（2014•海口二模）已知椭圆C：+=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线AB过右焦点F2，和椭圆C交于A，B两点，且满足=2，∠F1AB=90°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2﹣2t，BF1=2﹣t，利用勾股定理，求出t，再求出c，即可求出椭圆C的离心率．解答：解：设BF2=t，AF2=2t，有AF1=2﹣2t，BF1=2﹣t，∵∠F1AB=90°，∴（2﹣t）2=（3t）2+（2﹣2t）2，∴t=，∴AF1=，AF2=，∴4c2=（）2+（）2，∴c=，∴e==．故选：B．点评：本题考查椭圆C的离心率，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．4．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设椭圆的标准方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得直线AB的方程为，y=x﹣c．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量，可得点C的坐标，代入椭圆方程，再利用b2=a2﹣c2及离心率计算公式即可得出．解答：解：由题意设椭圆的标准方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意可得直线AB的方程为，y=x﹣c．联立，化为（a2+b2）x2﹣2a2cx+a2c2﹣a2b2=0，∵△＞0，∴，∴y1+y2=x1+x2﹣2c==．∵，∴（xc，yc）=（x1，y1）+（x2，y2）=（x1+x2，y1+y2）．∴，∵点C在椭圆上，∴，化为4c2=a2+b2，∵b2=a2﹣c2，∴4c2=2a2﹣c2，化为，∴e=．故选B．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于难题．