续计算机中的数据信息当X=10时,得十进制数得表达式为:N10=∑ai10i其特点就是:系数ai只能在0─9这十个数字中取值;每个数位上得权就是10得某次幂;在加减运算中,采用“逢十进一”和“借一当十”得规则。同理,当X=16时,得十六进制数得表达式为:N16=∑ai16i其特点就是:系数ai只能在0-15这16个数字中取值(其中0-9这10个数字借用十进制总得数码,10-15这6个数可用两种方法表示,即0,1,2,3,4,5或A,B,C,D,E,F);每个数位上得权就是16得某个幂;在加减法运算中,采用“逢十六进一“和“借一当十六”得规则。表2-1十进制、二进制、八进制、十六进制数码对照表二、各种进位制数得换算方法XNX商1余1低位X商2余2┆X商m余m0高位N×X高位整1、小数1×X整2、小数2×X┇整m-1、小数m-1×X低位整m、00┅0∴NX=0、整1整2…整m2、十六进制数与二进制之间得转换由于16=24,所以一位十六进制数对应于四位二进制数,二进制与十六进制间得转换十分简便。①将十六进制数转换成二进制数②将二进制数转换成十六进制数转换方法也与八进制相似,即以小数点为界,向左(整数部分)、右(小数部分)每四位一组,不足四位者,在前面(整数部分)或后面(小数部分)补零,然后将每一组用对应得十六进制数替换即可。例如:1、1100011B()H1000,1110,1001、1100,0110B=8E9、C6H补零三、二进制数得权值及运算方法表2-2二进制数得“权值”表例如:115=64+32+16+2+1,则115=1110011B。↑↑↑↑↑2625242120反过来,计算二进制数对应得十进制值,熟记权值就更加重要。大家有疑问的，可以询问和交流(1)二进制加法一位二进制数得加法规则为:0+0=00+1=1+0=11+1=0进位11+1+1=1进位1(2)二进制减法一位二进制减法得规则为:0-0=01-1=01-0=00-1=1有借位0-1-1=0有借位(3)二进制乘法一位二进制数得乘法规则为:0×0=01×0=00×1=01×1=1被乘数1110乘数×0110——————中间结果0000中间结果1110中间结果1110中间结果+)0000———————积被乘数1110乘数×0110初始部分积0000乘数最低位为0,加全0+0000———————————————部分积0000部分积右移一位00000乘数次低位为1,加被乘数+1110—————————————部分积11100部分积右移一位011100乘数第三低位为1,加被乘数+1110——————————————部分积1010100部分积右移一位1010100乘数最高位为0,加全0+0000部分积1010100部分积右移一位得到乘积01010100(3)二进制除法二进制除法运算与十进制除法运算类似,对整数除法可先从被除数得最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则被除数(或中间余数)减去除数,商1,并将相减之后得到得中间余数左移一位(中间余数得最低位用下一位被除数补充)作为下一次得中间余数。若被除数(或中间余数)小于除数,则不作减法,商0,并将本次得中间余数左移一位(中间余数得最低位用下一位被除数补充)得下一位得中间余数。如此逐次地进行比较、相减和移位,就可得到所要求得各位商数和最终得余数。四、二进制数得特点3、二进制数得特性2、带符号数得机器表示法一、机器数与真值二、机器数得原码表示法原码就是最简单得机器数。上面得式子说明了两个问题:当x为负整数时:11111111B≤x≤10000000B-127≤x≤-0即:-(28-1-1)≤x≤-0推广至n位字长:-(2n-1)≤x≤-0……………②3、原码表示法得优缺点三、补码和反码2)计算机中补码得定义(设计算机得字长为n)(3)当x为零时:x为正零时,[+0]补=2n+00…00=00…00x为负零时,[-0]补=2n-00…00=00…003)补码表示法整数得数值范围①补码定义域得扩充②补码表示法整数得数值范围:合并①②两式得:-2n-1≤x≤2n-1-1n=8时:-128≤x≤+127n=16时:-32768≤x≤+32767n=32时:-2147483648≤x≤+21474836471)反码得定义设计算机字长为n,一个二进制整数得反码定义为[X]反=X+0≤X<2n-12n-1+X-2n-1<X≤-0因为2n-1=11…1,所以反码又称为1补码2)