2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数学试题考试时间：90分钟满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1．已知集合，QUOTEB={𝑥∈𝑁|0≤𝑥≤2}则的子集个数为（）A．2B．4C．16D．82．若且，则（)A．2B．2或-2C．0或2D．0或2或-23.已知函数．若，则实数的值等于（）A．－3B．－1C．1D．34．下列函数在上为减函数的是()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE5．设函数QUOTE，则QUOTE()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数6．下列各组函数是同一函数的是（）①与；QUOTE②与；QUOTE③与；④与．A．①②B．①③C．③④D．①④7．已知，若，则实数取值范围（）A．B．QUOTEC．QUOTED．8．已知，则的表达式是（）A.B.C.D.9．函数的图象是（）10.集合，映射满足,那么映射的个数是（）A.4B.5C.6D.711.设函数QUOTE，则不等式QUOTE的解集是()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE12．函数QUOTE定义域为QUOTE，值域为QUOTE，则实数取值范围是()A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE二．填空题（每小题4分，共16分）13.不等式的解集为.14．已知函数的定义域为,则函数的定义域为_____.15．函数的单调增区间是.16.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围.三．解答题（每小题12分，共48分）17．设全集,,,.求：QUOTE，QUOTE，QUOTE.18．求下列函数的定义域（1）；（2）.19．已知函数QUOTE.（1）若，用定义证明QUOTE在QUOTE上是增函数；（2）若，且QUOTE在QUOTE上的值域是QUOTE，求QUOTE的值.20．已知函数QUOTE满足：①QUOTE；②QUOTE.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的实数QUOTE，都有QUOTE成立，求实数的取值范围．山西大学附中2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数学试题评分细则一、选择题（3×12=36分）123456789101112BDAAACACDDAC二、填空题（4×4=16分）13.14.15.16.三、解答题（共52分）17.(12分)解析：；………………4分因为故有=𝜙；………………8分=﹛0,3﹜.………………12分18.（12分）解析：（1）要使函数有意义，只需…………2分…………4分所以定义域为…………6分（不写成集合形式扣1分）（2）要使函数有意义，只需…………8分…………10分所以定义域为…………12分（不写成集合形式扣1分）19.（12分）解析：（1）设QUOTE，则……3分因为QUOTE故QUOTE即QUOTE,故QUOTE在QUOTE上是增函数.………………6分（2）因由于，故在上单调递减，………………9分故，即故有QUOTE.………………12分20.（12分）解析：（1）……………①又∵，即……②………………2分将①式代入②式得，又，.………………5分………………6分（2）由（1）得设①当，即时，，故只需，解得，与不合，舍去………………9分②当，即时，，故只需，解得，又，故综上，的取值范围为………………12分