2024届上海市杨浦区初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.将抛物线y2x2向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（）A.y2x32；B.y2x32；C.y2x23；D.y2x23．2.如果将一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正切值（）1A.扩大为原来的2倍；B.缩小为原来的；C.没有变化；D.不能确定．23.已知P是线段AB的黄金分割点，且APBP，那么下列等式能成立的是（）ABAPABBPAP51AB51A.；B.；C.；D.．APBPBPAPBP2AP24.如果两个非零向量a与b的方向相反，且ab，那么下列说法错误的是（）A.ab与a是平行向量；B.ab的方向与b的方向相同；C.若a2b，则a2b；D.若a2b，则a2b．5.如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的C处架起测角仪，测角仪的高CD1.4米，从点D测得教学大棱顶端A的抑角为，测角仪底部C到大楼底部B的距离是25米，那么教学大楼AB的高是（）A.1.425sin；B.1.425cos；第5题图C.1.425tan；D.1.425cot．6.如图，锐角ABC中，ABACBC，现想在边AB上找一点D，在边AC上找一点E，使得ADE与C相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点B、C作AC、AB的垂线，垂足分别是E、D，则D、E即所求；（乙）取AC中点F，作DFAC，交AB于点D，取AB中点H，作EHAB，交AC于点E，则D、E即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）A.甲正确乙错误；B.甲错误乙正确；C.甲、乙皆正确；D.甲、乙皆错误．第6题图二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段a3厘米，c12厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么b厘米．18.计算：2ab3b．29.二次函数yx23x4的图像与y轴的交点坐标是．10.已知抛物线ym2x23x1的开口向上，那么m的取值范围是．11.如果点A5,y和点B5,y是抛物线yx2m（m是常数）上的两点，那么yy．1212（填“”、“”或“”）12.在RtABC中，ABC90，BDAC，垂足为点D，如果AB5，BD2，那么cosC．13.小华沿着坡度i1:3的斜坡向上行走了510米，那么他距离地面的垂直高度上升了米．14.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是．15.如图，在ABC中，点G是重心，过点G作GD//BC，交边AC于点D，联结BG，如果S36，ABC那么S．四边形BGDC第15题图第16题图16.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面AB宽20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离是4米，如图建立直角坐标平面xOy，如果水面上升了1米，那么此时水面的宽度是米．（结果保留根号）17.如图，已知ABC与ABD相似，ACBABD90，AC6，BC3，BDAB，联结CD，交边AB于点E，那么线段AE的长是．第17题图第18题图118.如图，已知在菱形ABCD中，cosB，将菱形ABCD绕点A旋转，点B、C、D分别旋转至点E、3CHF、G，如果点E恰好落在边BC上，设EF交边CD于点H，那么的值是．DH三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）AE2如图，已知ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，AB15，．EC3（1）求AD的长；（2）如果BF4，CF6，求四边形BDEF的周长．第19题图20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数yx24x3．2（1）用配方法．．．将函数yx24x3的解析式化为yaxmk的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）设该函数的图像与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，与y轴交于点C，顶点记作D，求四边形ADBC的面积．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）1如图，在ABC中，ABAC4，cosB，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点F，4