2021-2022学年上海市杨浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）1.将函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)的图象向下平移2个单位，下列结论中，正确的是()A.开口方向不变B.顶点不变C.与x轴的交点不变D.与y轴的交点不变2.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90∘，如果∠ᵃ=ᵯ，ᵃᵃ=1，那么AB等于()A.sinᵯB.cosᵯC.1D.1sinᵯcosᵯ⃗⃗⃗和ᵅ⃗⃗⃗都是单位向量，下列结论中，正确的是()3.已知ᵅ12A.⃗⃗⃗=ᵅ⃗⃗⃗B.ᵅ⃗⃗⃗−ᵅ⃗⃗⃗=0⃗C.⃗⃗⃗|+|ᵅ⃗⃗⃗|=2D.ᵅ⃗⃗⃗+ᵅ⃗⃗⃗=2ᵅ1212|ᵅ12124.已知点P是线段AB上的一点，线段AP是PB和AB的比例中项，下列结论中，正确的是()ᵄᵃ√5+1ᵄᵃ√5+1ᵃᵄ√5−1ᵃᵄ√5−1A.=B.=C.=D.=ᵃᵄ2ᵃᵃ2ᵃᵃ2ᵄᵃ25.如图，在梯形ABCD中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，过对角线交点O的直线与两底分别交于点E、F，下列结论中，错误的是()ᵃᵃᵄᵃA.=ᵃᵃᵄᵃᵃᵃᵃᵃB.=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵄᵃC.=ᵃᵃᵄᵃᵃᵃᵃᵃD.=ᵃᵃᵃᵃ6.如图，点F是△ᵃᵃᵃ的角平分线AG的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点F，且∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ，下列结论中，错误的是()ᵃᵃ1ᵃᵃ1ᵃᵃ1ᵃᵃ1A.=B.=C.=D.=ᵃᵃ2ᵃᵃ2ᵃᵃ2ᵃᵃ27.已知ᵆ=3，那么ᵆ−ᵆ=______.ᵆ4ᵆ8.计算：cos245∘−tan30∘sin60∘=______.9.抛物线ᵆ=ᵆ2+3与y轴的交点坐标为______.10.二次函数ᵆ=ᵆ2−4ᵆ图象上的最低点的纵坐标为______.11.已知ᵄ⃗的长度为2，ᵄ⃗的长度为4，且ᵄ⃗和ᵄ⃗方向相反，用向量ᵄ⃗表示向量ᵄ⃗=______.12.如果两个相似三角形对应边之比是4：9，那么它们的周长之比等于______.，13.已知在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=10，ᵃᵃ=16，∠ᵃ=60∘，那么ᵃᵃ=______.14.已知在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90∘，ᵃᵃ=8，ᵃᵃ=6，点G是△ᵃᵃᵃ的重心，那么点G到斜边AB的距离是______.15.在某一时刻，直立地面的一根竹竿的影长为3米，一根旗杆的影长为25米，已知这根竹竿的长度为1.8米，那么这根旗杆的高度为______米．16.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60∘方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30∘方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于______海里．17.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ为“格线三角形”，且∠ᵃᵃᵃ=90∘，那么直线BC与直线c的夹角ᵯ的余切值为______.18.如图，已知在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90∘，tanᵃ=5，将△ᵃᵃᵃ绕点A逆时针12旋转90∘后得△ᵃᵃᵃ，点B落在点D处，点C落在点E处，连接BE、CD，作∠ᵃᵃᵃ的平分线AN，交线段BE于点M，交线段CD于点N，那么ᵃᵄ的值为ᵃᵄ
______.19.如图，已知在△ᵃᵃᵃ中，点D、E分别在边AB、AC上，ᵃᵃ//ᵃᵃ，且ᵃᵃ=2ᵃᵃ.3(1)如果ᵃᵃ=6，求AE的长；(2)设ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，试用ᵄ⃗、ᵄ⃗的线性组合表示向量ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗⃗.20.已知二次函数ᵆ=2ᵆ2−4ᵆ+5.(1)用配方法把二次函数ᵆ=2ᵆ2−4ᵆ+5化为ᵆ=ᵄ(ᵆ+ᵅ)2+ᵅ的形式，并指出这个函数图，象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)如果将该函数图象沿y轴向下平移5个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，顶点为C，求△ᵃᵃᵃ的面积．21.如图，已知在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为点D，ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=6，tan∠ᵃ=2，点E是3边BC的中点．(1)求边AC的长；(2)求∠ᵃᵃᵃ的正弦值．22.如图，为了测量建筑物AB的高度，先从与建筑物AB的底部B点水平相距100米的点C处出