第17章关系数据库基本理论则称R是对于这n个集合的一个关系，并称集合D1，D2，…，Dn为关系R的域，称n为关系的度。这里的域是值的集合，它可以是整数集合、字符串集合、实数集合……由于n元组(也简称为元组)可以看成是从属性名到属性的域中的值的映射，从而可用映射的集合来定义关系，即有以下定义。定义17.2关系是命名属性集合下元组的有限集合，其中每一元组是命名属性集合到各对应值域中的值的映射。[例17.1](学号，姓名，出生年月，性别，班级)构成命名属性集合粗略地说，以上给定的命名属性集合(属性名集合)给出了一个关系模式。关系模式就是二维表的表框架，相当于记录型。设关系名取REL，其属性为A1，A2，…，Ak，关系模式记为REL(A1，A2，…，Ak)，则以上学生关系模式为学生(学号，姓名，出生年月，性别，班级)实际上，关系模式除了上述的属性名集外，还有其他内容。它应该是结构的描述或对关系特性的表征。这些特性包括描述关系的各种属性、属性值的限制、各属性间的数据依赖性以及对关系的一些强制性的限制，即通常所说的完整性约束条件。下面以数学形式给出关系模式的定义。定义17.3关系模式是一个多元组REL(U，D，DOM，I，F)其中，REL表示关系名，U是组成REL的有限属性名集，D是U中属性的值域，DOM是属性列到域的映射，I是一组完整性约束条件，F是属性间的一组依赖关系。关系模式和关系是关系数据库中密切相关但又有所区别的两个概念。关系模式描述了关系的信息结构以及语义约束，是关系的“型”。而关系则是关系模式在某一时刻的“当前值”，它是现实世界某一时刻的状态的真实反映。所有关系的当前值构成(关系)数据库。关系是随时间变化而变化的，但这种变化不改变属性的特性和属性间的联系。关系数据库的逻辑设计主要是关系模式的设计，因此，常称关系模式是关系数据库的结构和关系的框架或内涵，而把关系称为关系模式的实例或外延。在关系模型中所使用的术语与其他模型中的术语有些不同，但它们之间存在对应关系。在关系模型中，将能够惟一识别元组的属性或最小属性组称为关系的候选关键字。而选定的用于识别元组的属性或最小属性组称为关系的主关键字，也称为主码。关系的每一列称为一个域，它包含了一个属性的所有取值。关系中的列的数目称为阶数，行的数目称为基数。关系模型中的术语与数据世界中的术语的对应关系见表17.1。17.2关系运算关系代数的运算可分为两类:传统的集合运算和专门的关系运算。1)传统的集合运算传统的集合运算包括并、交、差和笛卡尔积。(1)并:设R和S为同类关系，即具有相同的度和相应属性在相同的域中取值，但并不要求属性名一致，则关系R和S的并由属于R或属于S的所有元组构成，记作RS。设t表示元组，则其数学表达形式为(2)交:设R和S为同类关系，则关系R和S的交由属于R同时属于S的所有元组构成，记作RS，其数学表达形式为(2)交:设R和S为同类关系，则关系R和S的交由属于R同时属于S的所有元组构成，记作RS，其数学表达形式为(3)差:设R和S为同类关系，则关系R和S的差由属于R但不属于S的所有元组构成，记作R–S，其数学表达形式为R–S={t|t∈R∧tS}图17.1给出了关系R和S的并、交和差的图表表示。(4)笛卡尔积:设R为k1元关系，S为k2元关系，则R和S的笛卡尔积是一个(k1+k2)元的关系，其中每个元组的前k1个分量取自R中的一个元组，后k2个分量取自S中的一个元组，记作R×S，其数学表达式为图17.2给出了一个笛卡尔积的实例。图17.1同类关系R和S的并、交、差运算图17.2R和S的笛卡尔积2)专门的关系运算专门的关系运算包括投影、选择、连接、自然连接和除。(1)投影:对关系的投影运算，是从关系中取出所指定的属性列，并且除去重复元组来构成新的关系的运算。设R是一个k元关系，Ai1，Ai2，…，Aim分别是它的第i1，i2，…，im个属性，则关系R在Ai1，Ai2，…，Aim上的投影是一个m元关系，其属性为Ai1，Ai2，…，Aim，记作其中，A表示R属性的子集Ai1，Ai2，…，Aim；t·A表示R中元组对应于A的分量。图17.3给出一个选择的实例。其中，σ是选择运算符，F是限定条件布尔表达式。F由三部分组成：①运算对象：列号、常数或属性名；②算术比较符：<、=、>、≤、≥、≠；③逻辑运算符:(NOT)、∧(AND)、∨(OR)。图17.4给出了一个选择的实例。σF(R)的选择是在行的方向上进行的。(3)连接:连接运算把两个关系的共同的域按某种条件约束结合在一起形成新的关系。设R是k1元关系，S是k2元关系，算术比较符是θ。则关系R的第i列和关系S的第j列的连接定义为图17.4R的选择运算(3)连接:连接运