独轮车机器人的动力学建模与控制的中期报告本次中期报告将重点介绍独轮车机器人的动力学建模和控制方案。一、动力学建模1.坐标系选择在进行动力学建模之前，需要先选择坐标系。针对独轮车机器人，我们可以选择两种不同的坐标系：全局坐标系和车身坐标系。全局坐标系是机器人相对地面的坐标系，它的x轴和y轴分别平行于地面，z轴垂直于地面。车身坐标系是相对于机器人车身的坐标系，它的x轴平行于机器人的前进方向，y轴平行于机器人的左侧方向，z轴垂直于地面。在车身坐标系下，机器人的运动可以表示为沿x轴前进、沿y轴侧向滑动和绕z轴旋转等三个自由度的运动。2.动力学建模独轮车机器人的动力学建模需要考虑多个因素，包括机器人的几何结构、运动学和动力学等因素。在此我们将采用逆向动力学方法进行建模。首先，设机器人的质量为m，底盘重心距离轮轴的水平距离为l，轮子半径为r，机器人的自由度为3，即xyz方向上各有一个自由度，设机器人在车身坐标系下的位置为(x，y，theta)，其中x、y分别为机器人的横向和纵向位移，theta为机器人的朝向角度。考虑机器人所受的力、角动量和能量等方面的关系，可以得到机器人的动力学方程组：mx''=Fcos(theta)-Ff(t)my''=Fsin(theta)-FgI(theta)=Tr+(Ft-Ff(t))r其中，F为机器人所受的合力大小，Ff(t)为摩擦力大小，Fg为机器人的重力大小，I(theta)为机器人关于重心转动的转动惯量，Tr为机器人所受的合转矩大小，Ft为轮子的推力大小。3.动力学参数估计在实际应用中，我们需要对独轮车机器人的动力学参数进行估计。由于机器人主要受到重力和摩擦力的影响，因此我们可以通过测量机器人的重量和底盘重心距离轮轴的水平距离来估计机器人的重力和转动惯量。对于摩擦力的估计，可以通过在不同速度下对机器人进行试验来得到摩擦系数。同时，我们也需要对机器人的轮子半径和轮胎摩擦系数进行测量，以得到正确的模型参数。二、控制方案1.基于PID控制器的控制方案在独轮车机器人的控制方案中，最常用的是PID控制器。PID控制器是一种经典的控制器，通过测量实际输出值和期望输出值之间的差异来实现控制。具体来说，PID控制器分为三个部分：比例控制、积分控制和微分控制。比例控制是根据输出误差大小的比例来控制系统，积分控制是根据输出误差的积分来控制系统，微分控制是根据输出误差的变化率来控制系统。由于独轮车机器人具有三个自由度，因此我们可以将PID控制器分为三个部分：横向控制、纵向控制和方向控制。横向控制用于控制机器人在x轴方向上的运动，纵向控制用于控制机器人在y轴方向上的运动，方向控制用于控制机器人的朝向。2.基于模型预测控制的控制方案除了PID控制器之外，还有一种更为先进的控制方案，即基于模型预测控制的方案。模型预测控制是一种基于机器人动力学模型的控制方法，可以得到较好的控制效果。模型预测控制的基本思想是通过对机器人运动模型的预测来得到精准的控制输出值。具体来说，可以将机器人的运动模型建立成一个非线性方程组，通过对方程组的求解来得到机器人的预测位置和速度，再与期望位置和速度进行比较，得出差异并进行调整，最终实现机器人的精准控制。总之，无论是采用哪种控制方案，都需要考虑机器人的动力学建模，以便能够精确地控制机器人的姿态和运动。