高中物理圆周运动练习题图3-11.如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？2.如图3-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A．a点与b点线速度大小相等B．a点与c点角速度大小相等图3-2C．a点与d点向心加速度大小相等D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点3.如图3-4所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．图3-4图3-64.如图3-6所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v＝____，圆盘转动的角速度ω＝_____。图3-75.如图3-7所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？6.绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长L＝60cm，求：①最高点水不流出的最小速率。②水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力。图3-177.汽车质量m为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？8.使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？9.使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？1.【解析】如图3-1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC绳上拉力设为T1，对小球有：①②代入数据得：，要使BC绳有拉力，应有ω>ω1，当AC绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC绳拉力为T2，则有③T2sin45°=mLACsin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s。要使AC绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC绳已无拉力，AC绳是松驰状态，BC绳与杆的夹角θ>45°，对小球有：，T2cosθ=mω2LBCsinθ⑤而LACsin30°=LBCsin45°，LBC=m⑥由⑤、⑥可解得；【解析】由图3-2可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即va＝vc，又v＝ωR，所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc．而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝ωa，所以选项Ｂ错．又vb＝ωb·r＝ωar＝，所以选项A也错．向心加速度：aa＝ωa2r；ab＝ωb2·r＝（）2r＝ωa2r＝aa；ac＝ωc2·2r＝（ωa）2·2r＝ωa2r＝aa；ad＝ωd2·4r＝（ωa）2·4r＝ωa2r＝aa．所以选项C、D均正确3.【审题】物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。【解析】物体A做匀速圆周运动，向心力：，而摩擦力与重力平衡，则有：，即：由以上两式可得：，即碗匀速转动的角速度为：4.【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。【解析】①小球做平抛运动，在竖直方向上：h＝gt2，则运动时间t＝，又因为水平位移为R所以球的速度，v＝＝R·②，在时间t内，盘转过的角度θ＝n·2π，又因为θ＝ωt，则转盘角速度：ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)5.【审题】下落的小球P做的是自由落体运动，小球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。【解析】设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得gt