专题竖直平面内的圆周运动班级：姓名：【基础知识】1．轻绳模型(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)在最高点的动力学方程FT＋mg＝meq\f(v2,r)(3)在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝meq\f(v2,r)，则v＝①v＝eq\r(gr)时，拉力或压力为；②v>eq\r(gr)时，小球受向下的拉力或压力；③v<eq\r(gr)时，小球(填“能”或“不能”)达到最高点，即轻绳的临界速度为v＝。2．轻杆模型(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力。(2)在最高点的动力学方程当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大；当v＝eq\r(gr)时，mg＝meq\f(v2,r)，杆对球；当v＜eq\r(gr)时，mg－FN＝meq\f(v2,r)，杆对球有向上的支持力；当v＝0时，mg＝FN，球恰好到达最高点。(3)杆类的临界速度为v＝。【例题分析】1．乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是（）车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来人在最高点时对座仍可能产生压力，但压力一定小于mg人在最低点时对座位的压力等于mg人在最低点时对座位的压力大于mg2．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是()A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力3．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是()A．v的极小值为eq\r(gl)B．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由eq\r(gl)逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由eq\r(gl)逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大4．如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5m，小球质量为3kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va＝4m/s，通过轨道最高点b的速度为vb＝2m/s，取g＝10m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()A．在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126NB．在a处为压力，方向竖直向上，大小为126NC．在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6ND．在b处为压力，方向竖直向下，大小为6N5．如图长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（）OLmA.小球到达最高点的速度必须大于B.小球到达最高点的速度可能为0C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力6．长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，求：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？7．如图所示，在竖直平面内有一内径为d的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R远远大于d，有一质量为m的小球，直径略小于d，可在圆管中做圆周运动。若小球恰能在圆环轨道中完成圆周运动，则小球在通过最高点时受到轨道给它的作用力为多大？vR【反馈练习】1．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g＝10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N2．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为()A．0B．eq\r(gR)C．eq\r(2gR)D．eq\r(3gR)