第七章齿轮传动齿轮传动是机器和仪器仪表中最常用的一种传动，它用于传递两轴间的动力和运动，以及用来改变运动的形式和速度．齿轮传动是劳动人民在生产实践中创造出来的。早在两千多年前我国劳动人民就首先发明和应用了直线形齿轮，经过不断地发展和完善，目前在工业中已广泛应用各种类型的齿轮。圆锥齿轮传动，用于传递相交成一定角度的两轴间的运动和动力；蜗杆传动，通常蜗杆为主动，蜗轮为从动，它具有较大的降速比，因此，常用于传递降速比较大的空间成直交两轴间的运动和动力。平行轴平行轴线齿轮传动垂直与交错轴齿轮传动特殊曲线齿轮传动与其它类型传动比,齿轮传动的优缺点:1．齿轮传动的优点（1）外廓尺寸小，给构紧凑，（2）传动比稳定，准确，（3）传动效率较高；（4）传递的功率和速度范围广，（5）工作可靠，寿命长，维护简单。2．齿轮传动的缺点（1）需用专门制造齿轮的刀具和设备，（2）要求较高的制造精度和安装精度。齿轮的传动比:当主动齿轮转过一个齿时，从动齿轮也转过一个齿，就其整周来说，其传动比i为两轮角速度之比，是一定的，即：式中的ω1、n1、z1分别为主动齿轮的角速度、转速和齿数；ω2、n2、z2分别为从动齿轮的角速度、转速和齿数．齿轮传递运动和动力是通过齿轮的轮齿进行的。采用什么形状的齿形是决定齿轮传动质量的关键。最简单的齿轮为如下的直线形齿轮。当齿轮受力不大，转速很低和对运动精度没有要求时，直线齿轮是可以工作的。过去在南方农村的一些人力和畜力水车上，就可看到这种形式的木质齿轮。直线形齿轮的运动分析：当主动齿轮由位置I到位置II时（设转过15˚），推动从动齿轮转Φ2’角，当主动齿轮等速转动，则从动齿轮的转速在一个齿的转动过程中是忽快忽慢的。从动齿轮的转速在一个齿的转动过程中忽快忽慢，这种现象称为瞬时传动比不恒定。由于瞬时传动比不恒定，从动齿轮就会产生加速度，由加速度引起的惯性力是产生冲击，振动和噪音的主要原因。7.2齿廓啮合的基本规律齿轮传动最基本的要求是其瞬时传动比必须恒定，否则，主动齿轮以等角速度回转时，从动齿轮的角速度为变量，因而产生惯性力，影响轮齿的强度，使其过早破坏。同时也引起振动，影响其工作精度。齿廓的形状符合什么条件，才能保证其瞬时传动比为常数？P两轮的角速度之比与连心线被齿廓接触点的公法线所分得的两线段成反比．这就是齿廓啮合的基本定律。由此可见，为使两轮的角速度之比恒定，则应使O2P/O1P为常数。因两轮的轴心O1及O2为定点，即O1O2为定长，故欲满足上述要求，必须使P成为连心线上的一个固定点。此固定点称为啮合节点。以齿轮回转中心为圆心，过P点作的圆称为齿轮的节圆，即通过节点的两圆具有相同的圆周速度，它们之间作纯滚动。欲使齿轮传动得到定传动比，齿廓的形状必须符合下列条件：不论轮齿齿廓在任何位置接触，过接触点所作齿廓的公法线均须通过节点P。理论上，符合上述条件的齿廓曲线有无穷易但齿廓曲线的选择还应考虑制造、安装，测量等要求。工程上常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧曲线等。由于渐开线齿廓易于制造，故大多数齿轮都是用渐开线作齿廓的．一．渐开线及其性质将绕在圆柱体上的一条绳子由一端拉直并逐渐展开，绳上任一点（例如K点）画出的曲线称渐开线。圆柱称基圆柱，它在平面上的投影称基圆，那条绳子称发生线．渐开线的性质：(1)．线段KN的长度等于圆弧AN的长度。N点是发生线与基圆的切点。(2)．N点是渐开线在K点的曲率中心，KN是K点的曲率半径，也是渐开线Ｋ点的法线。由此可见，渐开线上任一点法线与基圆相切。(3)．渐开线在基圆外面，而在基圆内无渐开线。（4）渐开线的形状与基圆大小有关，如图6-6所示。基圆越小，渐开线越弯曲，基圆越大，渐开线越趋向平直，当基圆为无穷大时，渐开线就变成一条直线。渐开线也可以用数学方程式表示，在图6-5中，以OA为极坐标轴，则K点的坐标可以用向径rk和极角θκ来表示。若基圆半径为rb则:rk=rb/cosak（6-3）KN=ANrbtgak=rb(θk+ak)=tgak-ak式（６－３）和式（６－４）为渐开线的极坐标方程式．极角θk是αk的函数．常用符号invαk表示，并称为αk的渐开线函数，即：invαk＝θk＝tgαk－αk（6-4）式（６－５）中θk，αk都是以弧度计算的．只要基圆半径rb一定，任意给定一个αk，就可求得渐开线上的一点坐标。二．渐开线齿轮能符合齿廓啮合基本定律用渐开线作为齿廓的齿轮称为渐开线齿轮，渐开线齿轮能保持恒定的传动比。证明如下：设已知两轮的基圆半径分别为rb1和rb2（见图６－７），在此基圆上各画一渐开线C１和Ｃ２作为两轮的齿廓，它们在点K接触。过K点作Ｃ