等差、等比数列教师：苗金利爱护环境，从我做起提倡使用电子讲义第1讲等差、等比数列一、知识热点和复习策略1．数列的基础和重点内容：等差、等比数列的定义、通项、中项、前n项和注意：（1）通项公式与前n项和公式的灵活应用。如等差数列：ana1(n1)ddn(a1d)am(nm)dSnan(n1)ddn2(ad)n等.n1（2）公式条件如等比数列q1时，Sn22121a(1qn)1q（3）公式的导出思想：倒序相加法与错位相减法等。2．等差、等比数列的三个充要条件：（1）数列{an}是等差数列an=an+b(a,b是常数）（2）数列{an}是等差数列Sn=an2+bn(a,b是常数）（3）非常数列{an}是等比数列Sn=a(bn-1)(a0,b0,1，且是常数)3．在解决等差数列和等比数列的问题时，充分应用题中涉及的概念、通项公式、前n项和公式及有关性质，布列等式、消元、解方程、赋值法、存在性问题的反设推导法，可以减少运算量，提高解题效率及准确度。二、例题分析与练习：（一）填空题n1.已知等差数列{a}中，a2n4n1，则S2n=.an2n1SnS2na2.等差数列{a},{b}前n项和分别为S、T若n，则7=.nnnnTn3n1b73.设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40=.4.等差数列3,10,17,…,2012与3,8,13,…,2008中，值相同的项有个.5.将正奇数集合{1,3,5,L}由小到大按第n组有(2n1)个奇数进行分组：1,3,5,7,9,11,13,15,17,…{第一组}{第二组}{第三组}则2009位于第组中.6.等差数列an的公差为1，且a1a2a3La9999，则a3a6a9La99的值为.7.设f(n)22427210L23n10(nN),则f(n)等于.8.已知等差数列的第k,n,p项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为.（二）选择题9.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),那么数列{an}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等差且等比数列C．是等比数列不是等差数列D．不是等差且不是等比数列10.等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>|a10|,Sn是前n项和，则（）A．S1,S2……S10<0,S11,S12……>0B．S1,S2,……S19<0,S20,S21……>0C．S1,S2……S5<0,S6,S7……>0D．S1,S2……S20<0,S21,S22……>011.将正偶数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826A．第126行,第3列B．第126行,第4列C．第252行,第4列D．第252行,第5列12.已知正项非常值数列{an},{bn}满足：an,bn,an1成等差数列,bn,an1,bn1成等比数列。令cnbn,则下列关于数列{cn}的说法正确的是（）A．{cn}为等差数列B．{cn}为等比数列C．{cn}的每一项为奇数D．{cn}的每一项为偶数13.已知a,b,c,d成等比数列，则下列三个数：①ab,bc,cd；②ab,bc,cd；③ab,bc,cd中，必成等比数列的个数为（）A．3B．2C．1D．014.把数列{2n1}依次按一项、二项、三项、四项循环分为(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),(35,37,39,41),…,在第100个括号内各数之和为（）A．1992B．1990C．1873D．1891A．9B．11C．12D．13（三）等差与等比数列16.数列{an}为正项等比数列，前n项和为80，其中数值最大项为54；前2n项的和为6560，试求a1和公比q.917.设a10，数列{an}是首项为a，公比为a的等比数列，令bnanlgan使得对任意的n∈N*,恒有bnbM.，问是否存在正整数M，参考答案二、1．42．13203．1504．585．