第2讲等差数列趣谈课题：等差数列趣谈教学目标：知识目标：掌握等差数列的概念和解决等差数列问题的基本方法。能力目标：培养学生的观察和逻辑思维能力。情感价值目标：用简单的方法快速的求和，激发孩子的学习兴趣。重难点：教学重点：重点掌握解决问题等差数列的基本方法。教学难点：解决较复杂类的等差数列问题。教学方法：讲授法、分析法知识导航：等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母d表示。首项：第一个数；末项：最后一个数；公差：相同的差衔接练习：第一讲简便计算(1)4.75－9.63+(8.25-1.37)(2)400×0.385×0.25(3)73×0.38+62×0.73(4)99×99.9+9.9(5)4.87×24+11.6×48.7-400×0.487小结：简便计算利用凑整、拆分、乘法交换律、分配律、结合律，商不变定理等。经典例题例1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项和公差,如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，…（2）18,17，16，14，12，10。（3）4,7,10,13,16，…（4）3，3，3，3，…分析：判断是不是等差数列要根据定义“一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列”第一项为首项，公差通常用d表示。（1）是首项：1公差：2（2）不是（前几项差值是1，后几项差值是2，没有公差）（3）是首项：4公差：3（4）是首项：3公差：0例2、求等差数列3,7,11…的第4项与第10项，前十项的和是多少？分析：这列数是等差数列，首项、公差已知。根据等差数列求项数公式：项数=（末项－首项）÷公差+1，可以求出第4项和第10项。前十项的和可利用:等差数列求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2解题过程：首项：3，公差：4第4项：3+（4-1）×4第10项：3+（10-1）×4=3+9×4=3+3×4=39=15前10项和：（3+39）×10÷2=42×10÷2=210课堂练习2、一个递减的等差数列公差是4，首项是565，281是这个数列的第几项？分析：已知递减的等差数列，公差=4，首项=565，末项=281。求项数公式：项数=（末项－首项）÷公差+1因为是递减的等差数列项数=（首项-末项）÷公差+1（565-281）÷4+1=284÷4+1=71+1=72答：281是这个数列的第72项。课堂练习：4、6、10、14、18、22……，这个数列的第101项的是多少？分析：已知是等差数列，首项=6，公差=4，求第101项。第几个数=首项+（项数－1）×公差解题过程：6+（101-1）×4=6+100×4=6+400=406答：这个数列的第101项的是406。例3、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析：判断是不是等差数列其中的一项，可以利用求项数公式：项数=（末项－首项）÷公差+1。先假设100是末项，计算一下（100-2）÷7+1=98÷7+1=14+1=15答：是第15项。课堂练习3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？分析：首先判断这列数是等差数列。首项=2，公差=3,47为末项。求47是第几项，项数=（末项－首项）÷公差+1解题过程：（47-2）÷3+1=45÷3+1=15+1=16答：47应该是其中的第16项。课堂练习5、如果某等差数列的首项是13，公差是5，那么它的第20项是多少？分析：已知等差数列，首项=13，公差=5，求第20项，可用公式：第几个数=首项+（项数－1）×公差解题过程：13+（20-1）×5=13+19×5=13+95=108答：它的第20项是108。例4、计算1+2+3+4+5+……+99+100=分析：直接利用等差数列求和公式已知首项1，公差1，项数100和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+4+5+……+99+100=（1+100）×100÷2=101×100÷2=10100÷2=5050课堂练习6、1+2+3+4+……+999+10003+7+11+15+……+123=（3+123）×31÷2=126×31÷2=3906÷2=1953例5、640+620+600+……+40+20=分析：已知首项640、末项20、公差20，但不知道项数，所以先求出项数。项数=（末项－首项）÷公差+1（640-20）