2023学年第二学期初三数学试卷2024.5.14（总分：150分，时间：100分钟，答案请做在答题纸上，做在试卷上不计分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，不是有理数的是（）23A．B．0.32C．D．cos60722．下列四个选项中所表示的x的取值范围与图中表示的x的取值范围相同的是（）（第2题图）x1A．满足的x2x8B．代数式x13x中的xC．△ABC的三边长分别为1.5、2.5和xD．到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x3．下列计算正确的是（）1112A．323336B．323336C．233366D．33354．下列函数中，当x0时，y随x增大而增大的是（）1A．yyx1yx22xD．y1xB．C．5．关于x的方程ax22x10有实数根，则a的取值范围是（）A．a1B．a1且a0C．a取一切实数D．a16．某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACBD，ADa，BCb，由上述条件，得到了两个结论：22ACab，②CDa2b2．①22对于结论①、②下列说法正确的是（）（第6题图）A．①正确、②错误；B．①错误、②正确；C．①、②正确；D．①、②都错误．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是______．8．分解因式：x3x______．9．方程x2x的解为______．10．已知直线yk1x2不经过第四象限，则k的取值范围是______．11．从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．12．二元一次方程x4y9的正整数解为______．113．化简：2a3b9a3b______．314．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．（第14题图）15．已知：△ABC中，ACB2B，CD平分ACB，AD2，CD3，B的余弦值为______．16．已知A、B为半径为1的O上两点，P在线段AB上，PA3PB，若ABx,OPy，则y关于x的数量关系式为______．k17．如图，平行四边形ABCD的顶点C、D在双曲线yx0A1,0B0,2ADyx上，，，与轴交于点E，若△ABE与四边形BCDE的面积比为1:5，则k的值为______．（第17题图）18．折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片ABCD沿某直线折叠，使点A与点D重合，折痕交BC于点E；（2）展开后，沿过点E的直线EF折叠，使ABCADGGBGBC30点落在边上点处．联结，用量角器测得，则长方形纸片中BC的值为______．（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1计算812π022．20．（本题满分10分）x24xy4y29,解方程组：xy6.21．（本题满分10分）已知：如图，第一象限内的点A、B在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为2,4，2cotACB．且3（第21题图）求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）ABC的余弦值．22．（本题满分10分）如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边△ABC的边长为20cm，分别以A、B、C为圆心，AB为半径作BC、AC、AB，M为△ABC的中心．（第22题图1）（第22题图2）（1）若Q为BC上任意一点，则MQ的最小值为______cm，最大值为______cm．（2）转子沿圆P转动时，始终保持M与P相切，M的半径为8cm，P的半径为5cm，当圆心P在线段AM的延长线上时，求B、P两点间的距离．23．（本题满分12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于