PAGE\*MERGEFORMAT28已知函数表-112-304求的Lagrange二次插值多项式和Newton二次插值多项式。解：由题可知-112-304插值基函数分别为故所求二次拉格朗日插值多项式为（2）一阶均差、二阶均差分别为均差表为一阶二阶-1-3103/22445/6故所求Newton二次插值多项式为设，，试求在[0,1]上关于，的最佳平方逼近多项式。解：若，则，，且，这样，有所以，法方程为，经过消元得再回代解该方程，得到，故，所求最佳平方逼近多项式为设，，试求在[0,1]上关于，的最佳平方逼近多项式。解：若，则，，这样，有所以，法方程为解法方程，得到，，故，所求最佳平方逼近多项式为用的复合梯形和复合辛普森公式计算积分。解：（1）用的复合梯形公式由于，，，所以，有（2）用的复合辛普森公式由于，，，，所以，有用列主元消去法求解下列线性方程组的解。解：先消元再回代，得到，，所以，线性方程组的解为，，用直接三角分解法求下列线性方程组的解。解：设则由的对应元素相等，有，，，，，，，，因此，解，即，得，，解，即，得，，所以，线性方程组的解为，，１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（）3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。（）４、矩阵的２－范数＝９。（）5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用）（）6、设，，且有（单位阵），则有。（）7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（）1、（Ⅹ）2、（∨）3、（Ⅹ）4、（∨）5、（Ⅹ）6、（∨）7、（Ⅹ）8、（Ⅹ）判断题（10×1′）若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。(×)解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。()若A为n阶方阵，且其元素满足不等式则解线性方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。(×)样条插值一种分段插值。()如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。()从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍入误差。()解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。(×)迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。(×)数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断误差＝舍入误差。()10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。(×)用计算机求时，应按照从小到大的顺序相加。（）为了减少误差,应将表达式改写为进行计算。（对）用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。（）用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。（）复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。答案：2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。答案：2.367，0.253、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。答案：-1，4、近似值关于真值有(2)位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是()；答案6、对,差商(1),(0)；7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为()；10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)；两点式高斯型求积公式≈()，代数精度为(5)；解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。设,则，的二次牛顿插值多项式为。求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有()次代数精度。已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈(12)。设f(1)=1，f(2)=2，f