PAGE-8-§2空间向量的运算课时目标1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法，能用向量的数量积判断向量共线与垂直．1．空间向量的加法设a和b是空间两个向量，如图，过点O作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则平行四边形的对角线OC对应的__________就是a与b的和，记作________．2．空间向量的减法a与b的差定义为__________，记作__________，其中－b是b的相反向量．3．空间向量加减法的运算律(1)结合律：(a＋b)＋c＝____________.(2)交换律：a＋b＝__________.4．数乘的定义空间向量a与实数λ的乘积是一个______________，记作________．(1)|λa|＝________.(2)当________时，λa与a方向相同；当________时，λa与a方向相反；当________时，λa＝0.(3)交换律：λa＝________(λ∈R)．(4)分配律：λ(a＋b)＝__________.(λ＋μ)a＝__________(λ∈R，μ∈R)．(5)结合律：(λμ)a＝__________(λ∈R，μ∈R)．5．空间两个向量a与b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数λ，使得____________．6．空间向量的数量积：空间两个向量a和b的数量积是________，等于______________，记作__________．7．空间向量的数量积的运算律(1)交换律：a·b＝__________；(2)分配律：a·(b＋c)＝__________；(3)λ(a·b)＝____________(λ∈R)．8．利用空间向量的数量积得到的结论(1)|a|＝____________；(2)a⊥b____________；(3)cos〈a，b〉＝____________(a≠0，b≠0)．一、选择题1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式eq\o(DD1,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))化简后的结果是()A.eq\o(BD1,\s\up6(→))B.eq\o(D1B,\s\up6(→))C.eq\o(B1D,\s\up6(→))D.eq\o(DB1,\s\up6(→))2．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))化简的结果是()A.eq\o(AM,\s\up6(→))B.eq\o(BM,\s\up6(→))C.eq\o(CM,\s\up6(→))D.eq\o(DM,\s\up6(→))3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，则eq\o(AO,\s\up6(→))等于()A.eq\o(OB,\s\up6(→))B.eq\o(OC,\s\up6(→))C.eq\o(OD,\s\up6(→))D．2eq\o(OD,\s\up6(→))4．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD的中点，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(CF,\s\up6(→))等于()A．0B.eq\f(1,2)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,2)6.如图，已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，则PC等于()A．6eq\r(2)B．6C．12D．144题号123456答案二、填空题7．在正四面体O—ABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq\o(OE,\s\up6(→))＝__________________(用a，b，