PAGEPAGE72.4用向量讨论垂直与平行[基础达标]eq\a\vs4\al(1.)若eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，2，3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－1，3，4)，则以下向量中能成为平面OAB的法向量的是()A．(1，7，5)B．(1，－7，5)C．(－1，－7，5)D．(1，－7，－5)解析：选C.由于(－1，－7，5)·(1，2，3)＝－1－14＋15＝0，(－1，－7，5)·(－1，3，4)＝1－21＋20＝0，所以向量(－1，－7，5)能成为平面OAB的法向量．eq\a\vs4\al(2.)若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为u＝(－2，0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交解析：选B.∵u＝－2a，a与u共线，∴l⊥α.eq\a\vs4\al(3.)已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的外形是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－5，－1，7)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(－2，3，－1)，由于eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0且|eq\o(CA,\s\up6(→))|≠|eq\o(CB,\s\up6(→))|，故选C.eq\a\vs4\al(4.)已知平面α与β的一个法向量分别是a＝(x，2，2)，b＝(1，3，y)，若α⊥β，且|a|＝2eq\r(6)，则y＝()A．－5B．－1C．4或－4D．－5或－1解析：选D.∵α⊥β，∴a⊥b，即x＋6＋2y＝0①，又|a|＝2eq\r(6)，∴x2＋22＋22＝24②，由①②解得y＝－5或y＝－1.eq\a\vs4\al(5.)在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1，AB⊥AC，E是BC的中点，则A1E与平面AB1C1的地位关系是()A．相交但不垂直B．A1E∥平面AB1C1C．A1E⊥平面AB1C1D．A1E平面AB1C1解析：选A.建立如图所示的空间直角坐标系．取|AB|＝1，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，E(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，0)，A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，C1(0，1，1)，eq\o(A1E,\s\up6(→))＝(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，－1).eq\o(AB1,\s\up6(→))＝(1，0，1)，eq\o(AC1,\s\up6(→))＝(0，1，1)，由于eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(AB1,\s\up6(→))≠0，eq\o(A1E,\s\up6(→))·eq\o(AC1,\s\up6(→))≠0，故选A.eq\a\vs4\al(6.)已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，则直线AB与平面yOz交点C的坐标是________．解析：令C的坐标为(0，y，z)，则由eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝－2λ，,－1＝（y－4）λ，,3＝zλ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2，,z＝6，,λ＝\f(1,2).))答案：(0，2，6)eq\a\vs4\al(7.)设平面α的一个法向量为(3，2，－1)，平面β的一个法向量为(－2，－eq\f(4,3)，k)，若α∥β，则k等于________．解析：∵α∥β，∴(3，2，－1)＝λ(－2，－eq\f(4,3)，k)，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝－2λ,2＝－\f(4,3)λ,－1＝λk))，解得k＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(8.)平面α与平面β的法向量分别是m，n，直线l的方向向量是a，给出以下论断：①m∥n⇒α∥β；②m⊥n⇒α⊥β；③a⊥m⇒l∥α；④a∥m⇒l⊥α.其中正确的论断为________(把你认为正确论断的序号填在横线上)．解析：m∥n⇒α∥β或α、β重合，①不正确；②m⊥n⇒α⊥β，②正确；③a⊥m⇒l∥α或lα，③不正确；a∥m⇒l⊥α，④正确．答案：②④eq\a\vs4\al(9.