学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内禁止答题密封线内不准答题昆明黄冈实验学校2018-2019学年度上学期期中考试试卷高三理科数学第Ⅰ卷选择题（共60分）选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A.B.C.D.2.已知函数，则A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数3.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减4.设p:实数x，y满足且，q:实数x，y满足，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度6.已知，则（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.若函数在单调递增,则a的取值范围是（）A.B.C.D.10.函数的部分图像如图所示，则（）A.B.C.D.11.函数y=sinx2的图象是（）12.设a=log0.20.3，b=log20.3，则A.a+b<ab<0B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<0<a+b第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.=.14.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为.15.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.16.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，．三．解答题（共6小题，第17小题10分，其余各小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.18．在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值.19.已知向量（1）若a∥b,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.20.设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围．21.已知α,β为锐角，tanα=43，cos(α+β)=-55．（1）求cos2α的值；（2）求tan(α-β)的值．22.已知函数f(x)=ex-ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；（2）若f(x)在(0, + ∞)只有一个零点，求a．学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内禁止答题密封线内不准答题昆明黄冈实验学校2018-2019学年度上学期期中考试高三理科数学试题参考答案与试题解析第Ⅰ卷选择题（共60分）选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由可得，则，即，所以，，故选C.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.【2017北京，理5】已知函数，则（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运