山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（理科）试卷命题人:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21题，共150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合，则（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在上单调递增的函数是（A）（B）（C）（D）（3）设，则“”是“为奇函数”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）由曲线，直线所围成的封闭图形的面积是（A）（B）（C）（D）（5）已知，，则的值为（A）（B）（C）（D）（6）若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则（A）（B）（C）（D）（7）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A）（B）（C）（D）（9）函数在的图象大致为（A）（B）（C）（D）设函数是函数的导函数，，且，则的解集为（B）（C）（D）第Ⅱ卷填空题：本题共5小题，每小题5分。（11）已知，则.（12）已知，，，则的最小值为.（13）函数且，则.（14）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是.（15）对于函数，有下列5个结论：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①任取，，都有；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②函数在上单调递增；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③，对一切恒成立；=4\*GB3\*MERGEFORMAT④函数有3个零点；=5\*GB3\*MERGEFORMAT⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.则其中所有正确结论的序号是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期;（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.（17）（本小题满分12分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的单调区间.（本小题满分12分）已知函数满足下列条件：=1\*GB3\*MERGEFORMAT①周期；=2\*GB3\*MERGEFORMAT②图象向左平移个单位长度后关于轴对称；=3\*GB3\*MERGEFORMAT③.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，，，求的值.（19）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.（20）（本小题满分13分）设函数．（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围;（Ⅱ）求在上的最小值．（21）（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．山东师大附中2014级高三第一次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、选择题题号12345678910答案CCAACBBCDB填空题（11）；（12）；（13）；（14）；（15）①④⑤.解答题【解析】（Ⅰ）由题意知…………4分的最小正周期。…………6分（Ⅱ），时，，…………8分时，即时，；…………10分当时，即时，。…………12分【解