几类微分自治系统的极限环分支的中期报告介绍几类微分自治系统的极限环分支的中期报告，主要内容如下：1.李雅普诺夫方程的极限环分支研究了李雅普诺夫方程的极限环分支的存在性、数量、大小和拓扑结构等方面。主要采用了前人的理论和方法，如微扰理论、反证法和Hopf分支理论等。结论：该方程的极限环分支存在且数量有限，主要由三类可能的极限环分支构成：大、小和混沌形状。每一类极限环分支中，存在一个最大的极限环，该环内吸引态是稳定的。2.显式极限环系统的极限环分支研究了显式极限环系统的极限环分支的性质和拓扑结构，主要采用了非线性系统理论和非线性动力学方法。结论：该系统的极限环分支存在且数量有限，一般由两类可能的极限环分支构成：中心和双曲形状。在其中某一类极限环内，吸引态是稳定的。3.单向耦合网络系统的极限环分支研究了单向耦合网络系统的极限环分支的存在性、数量和大小等方面。主要采用了神经网络理论和拓扑结构理论等方法。结论：该系统的极限环分支存在且数量有限，主要由两类可能的极限环分支构成：环形和球形。在其中某一类极限环内，吸引态是稳定的。总结：以上三类微分自治系统的极限环分支均存在且数量有限，并且种类和形状多样，但其中某一类极限环内的吸引态均是稳定的。