本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．设为虚数单位，则复数的虚部为（）．A．B．C．D．2．把化为二进制的数是（）．A．B．C．D．3．用三段论推理命题：“任何实数的平方都大于，因为是实数，所以”你认为这个推理（）．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确4．曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．5．某单位200名职工中，年龄在岁以上占，岁占，岁以下占；现要从中抽取40名职工作样本。若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是___①_；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__②_人．①②两处应填写的数据分别为（）．A．B．C．D．6．复数，则的共轭复数在复平面内对应的点（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列说法错误的是（）．A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若则”否命题是“若则”C．若命题则D．如果命题与命题都是真命题，那么命题一定是真命题8．如上图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）．A.B.C.D.9．设椭圆与双曲线的公共焦点分别为，为这两条曲线的一个交点，则的值为（）．A．B．C．D．10.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点，则取值范围是（）．A．B．C．D．11．关于的不等式对恒成立，则的取值范围（）．A．B．C．D．[-12，7]12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．函数极大值为．14．已知之间的一组数据：则关于的线性回归方程为．（）15．如图是函数的导函数的图象，给出下列命题①是函数的极值点．②是函数的极小值点．③在处切线斜率大于．④在区间上单调递减．则正确命题的序号是．16．在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形内切圆的半径等于正三角形高的”拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体内切球的半径等于这个正四面体高的．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于80分的有参赛资格，80分以下（不包括80分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：（1）求获得参赛资格的人数；（2）根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．18．（本小题满分12分）设函数，，记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱平面，且．（1）求与成角；（2）求面与面所成的锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列前项和且，试求猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想.21．（本小题满分12分)在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段的中点的轨迹为写出点的轨迹方程；设直线与轨迹交于两点，当为何值时，？（本小题满分12分)设函数当时，讨论函数在区间上的单调性；若时有恒成立，求实数的取值范围.高二数学理科试题参考答案三、解答题17.（Ⅰ）（Ⅱ）18.（Ⅰ）在处的切线方程为：（Ⅱ）当时，时所以又因为因为所以19.(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，B为原点所以与成角为（Ⅱ）平面的法向量为所以令则因为所以平面的一个法向量所以面与面所成的锐二面角余弦值为函数猜想证明如下：当命题成立假设当时命题成立，即当时整理得所以当时命题也成立综上，22.，（Ⅰ）当时，在单调递增；当时所以在是单调递减，在单调递增。（2）所以在单调递增，因为，所以