扶余市第一中学2015--2016学年度下学期期末考试试题高二数学（理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。第I卷（60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求）1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是A．B.C.D.2.函数的导数是（）A.B.C.D.[3.若，则等于（）A．－2B．2C．－4D．04.在的展开式中，常数项是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．7Ｄ．285.从中任取个不同的数，事件＝“取到的个数之和为偶数”，事件＝“取到的个数均为偶数”，则＝（）A．B．C．D．6.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的7.随机变量的分布列为。为常数，则的值为()A．B．C．D．8.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.29.曲线和曲线围成的图形面积是（）A．B．C．D．10.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝().A.－1B.31C.－33D.－3111.曲线在点处的切线方程是，则下列说法正确的是（）A.函数是偶函数且有最大值B.函数是偶函数且有最小值C.函数是奇函数且有最大值D.函数是奇函数且有最小值C12.设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定第II卷（90分）二．填空题（共20分，每小题5分，答案要准确的填在答题纸的规定位置。）13.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的CDBAM取值范围是．14.如图，用表示四类不同的元件连接成系统。当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作。已知元件正常工作的概率依次为。则元件连接成的系统正常工作的概率___________15.已知函数，若存在，满足则实数的取值范围是．16.若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是。三．解答题（共70分，在解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本题满分12分）已知函数，其中为常数．（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系。（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少?注：在回归直线中，，＝－．19.（本小题满分12分）某大学依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲同学参加考试，已知他每次考A科合格的概率均为，每次考B科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．(1)求甲恰好3次考试通过的概率；(2)记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.20.（本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0~2526~5051~7576~100101~130男生36111812女生48131510（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63521.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（3）求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE。(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ