惠来一中2011-2012学年高一下学期阶段考数学试卷（时间：120分钟满分：150）注意事项：选择题每题有且仅有一个正确答案，用黑色签字笔将前10小题正确代码涂在答题卷对应位置；用0.5毫米的黑色签字笔填答填空题和解答题，谨防答题错位和将答题内容超出扫描区域外，否则评卷时对应部分不给分；一、选择题（每题5分，共50分）⒈设集合、，则（）A．B．C．D．图12．已知角θ的终边上有一点P（4，3），则cosθ的值是()A．B．C．D．3.如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积（）A．B．C．D．⒋直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，直线的方程为（）A．B．C．D．5.函数的值域是ABCD6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为()A．B．C．D．27．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是()A．B．C．D．8．已知下列命题(其中为直线，为平面)：①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；③若，，则；④若，则过有且只有一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是()A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④9．若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则α在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B.(0，－2)C．(－2,0)D.(0,2)10．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为()A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）11．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分．12．若，且，则与的夹角是．图213、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图2所示，由图中数据可知，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在内的有根。14.已知平面上三点A、B、C满足则的值等于.三、解答题：本大题共6小题．共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）已知是三角形的一个内角，（1）若，求的值．（2）若，判断三角形的形状。16．（本小题满分12分）某市实施阶梯式水价：用水量以下（含）的部分，水价为；用水量大于的部分，水价为．开始是否输出结束输入图3①②⑴求水费（元）与用水量（）之间的函数解析式，并写出图3计算水费的程序框图中①、②处应填入的表达式；⑵求用水量为时的水费．17．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝为偶函数,且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f()的值;(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y＝g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.18．(本小题满分14分)设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．19．（本小题满分14分）已知点，直线：，点是直线上的一点，动点满足．⑴求动点的轨迹方程；⑵动点在运动过程中是否经过圆？请说明理由．20．(本小题满分14分)设实数、同时满足条件：，且,(1)求函数的解析式和定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围．参考答案一、选择题（每题5分，共50分）ABCDCCDDDB二、填空题（每题5分，共20分）11.8512.（或填）13.0.055514.-2515、解：（1）……………3分------------------6分（2）由，所以（整理得--------------9分故该三角形是钝角三角形------------12分16.⑴依