2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（）A．B．C．D．2.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.如图，三棱锥的底面为正三角形，侧面与底面垂直且，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A．20B．17C．19D．216.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）A．B．C．(1,+∞)D．7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于()A.1B．C．3D．8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则()A．B．C．D．与2的大小关系不确定.9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B．C．D．10．定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；②；③对任意的，恒有，则（）A．（A）B．（B）C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设sin，则___________.12.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________.13.已知数列，满足，，（），则___.14.已知是定义在上且周期为的函数,当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是_________.15.已知点是双曲线(,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是________．16.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________.17.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是________________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本小题满分14分）设函数直线与函数图像相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值（=2\*ROMANII）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图像的一个对称中心，且,求面积的最大值.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（=1\*ROMANI）证明：//平面；（=2\*ROMANII）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．20．（本小题满分14分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（=2\*ROMANII）求证：数列为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21．（本小题满分15分）已知二次函数（）.（Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.22．（本小题满分15分）已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程．2014学年第一学期温州八校高三返校联考理科数学试卷参考答案1—10：AABACACADC11—17：；4；；；；；18.解：（Ⅰ），………………4分的最大值为，的最小正周期为.………………7分（Ⅱ）由（1）知，…………8分，，.……12分故，面积的最大值为.……14分19.解：法一：（=1\*ROMANI）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，…………2分设是平面BDE的一个法向量，则由，得取，得．………………4分∵，…………5分（=2\*ROMANII）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．………………7分设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的