2动量传输分析基础2.0本章主要内容导读本章是整个动量传输的理论分析基础，包括流体运动学(fluidkinematics)和流体动力学(fluiddynamics)两大部分内容(图2-1)。流体运动学和流体动力学都是研究流体运动规律的科学，但是两者有所区别。流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度、变形等运动参数的变化规律。流体运动学不涉及引起运动的力和力矩，普遍适用于可压缩流体/不可压缩流体、理想流体/粘性流体。流体动力学研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受作用力之间的关系，理论基础是三大守恒定律(质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律)。图2-1第二章主要内容导读2.1流体运动学2.1.1场论的基本概念2.1.1.1场的基本概念数学上对场(field)的定义如下：如果某个空间区域中的每一个点都对应于某个物理量的确定值，称在该空间区域上确定了该物理量的一个场。如果描述某个场的物理量是标量，称该场为标量场/数量场，例如温度场、密度场；如果描述某个场的物理量是矢量，称该场为矢量场，例如速度场。如果描述某个场的物理量不随时间变化，仅仅是空间坐标的函数，称该场为稳态场/稳定场/定常场，否则称该场为非稳态场/非稳定场/不稳定场/不定常场。在同一时刻，如果描述某个场的物理量与空间坐标无关，称该场为均匀场，否则称该场为非均匀场。2.1.1.2场的图形表示方法除了用函数形式描述场的物理性质外，为了形象地表示场的分布，常在场中按一定规则绘出曲面或曲线来表示场中物理量的分布。在标量场中，常常将标量函数值相等的各点连接起来，构成一个或几个分离曲面——等值面。等值面的稀密程度，就表示标量函数的分布状态。在矢量场中，常常给出如下曲线：曲线上每一点的矢量指向曲线的切线方向，这种曲线称为矢量线。2.1.1.3场的空间变化无论是函数形式还是图形形式都只给出了场的分布，并不能反映场的空间变化，即场中每一点与其邻近各点之间的两类空间变化关系——空间微分变化关系和空间积分变化关系。下面简单介绍空间微分变化关系的几种表示方法——梯度(gradient)、散度(divergence)和旋度(curl)。a梯度梯度是由标量场派生出来的一个矢量场。在一物理场中，某一标量函数的梯度可以表示为gradn式中：——标量函数；grad——标量函数的梯度；▽——哈密顿(Hamilton)算符；n——过任意点P的等值面的法线方向。由上式可知，梯度是场量在空间变化快慢程度的一种量度，标量函数在任意点P的梯度等于在该点的最大空间变化率/最大方向导数。梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线(面)垂直的方向，它指向函数值增加的方向。场量函数值在空间某一方向上的变化程度称为方向导数。b散度散度是由矢量场派生出来的一个标量场。在一物理场中，某一矢量函数F的散度可以表示为(Fn)dsdivFFlimΩV0V式中：F——矢量函数；divF——矢量函数F的散度；Ω——封闭曲面；V——封闭曲面Ω所包围的体积。由上式可知，散度是单位体积上平均通量/平均发散量的极限，用于描述矢量场源(汇)及矢量场流体的膨胀速度。与散度相关的数学定理是散度定理(divergencetheorem)/高斯定理(Gauss’stheorem)，可以表示为(F)dV(Fn)dAVA在数学上，将矢量沿某一有向曲面的面积分称为通过该面的通量。如下图所示，当某一点的散度大于零时，表明该点在每一单位时间内有一定数量的流体流出,并称该点为源(source)。当某一点的散度小于零时，表明该点在每一单位时间内有一定数量的流体流入,并称该点为汇(sink)/负源。当某一点的散度等于零时，该点不是源。如果整个场中每一点的散度均为零，称该场为无源场。c旋度旋度是矢量场的场矢量的另一种空间微分运算，可以表示为(Fn)dsrotFFlimlΩ0Ω式中：rotF——矢量函数F的旋度；Ω——封闭曲面的面积；l——封闭曲面Ω边沿的封闭曲线。由上式可知，旋度是单位面积上的平均流量的极限，用于描述流体旋转的强弱。与旋度相关的数学定理是斯托克斯定理(Stokes’stheorem)，可以表示为(F)dA(Fn)dsAs在数学上，将矢量沿某一有向闭合曲线的线积分称为沿该曲线的循环量/流量。旋度反映了某一点附近各方向上环流量的强弱程度，即旋转性的强弱。旋度与旋转方向的关系见下图。2.1.2流场和速度场在动量传输中，将流体质点运动的全部空间称为流场(fl