Bergman空间上广义Hankel算子的本性模的任务书任务书题目：Bergman空间上广义Hankel算子的本性模研究背景和意义：Bergman空间是由Bergman在20世纪50年代引入的一种复变函数空间，它在几何学，数论，调和分析，偏微分方程，量子力学等领域有着广泛应用。Bergman空间上的广义Hankel算子是由Hankel算子在Bergman空间上的推广，它在算子理论，复分析，函数空间等领域也有着重要的应用。本性模是函数空间理论中的一个重要概念，它刻画了函数空间中可测函数集合在所考虑的函数空间中几乎处处为零的情况，是理解函数空间中“细致程度”的一种度量。本性模主要用来描述函数空间中的极端情况，如函数集合几乎处处为零，则我们称这些函数为可测函数。因此，研究Bergman空间上广义Hankel算子的本性模不仅可以深入了解Bergman空间及相关算子理论的性质，而且也有助于探究函数空间中函数集合为零的性质及其在算子理论和测度论中的应用。研究内容：本论文的研究主要分以下三个方面：1.给出Bergman空间上广义Hankel算子的定义及相关性质，包括广义Hankel算子的显式表达式、紧性及有限秩性等。2.给出Bergman空间上广义Hankel算子本性模的定义及求解方法，并探讨其在算子理论和测度论中的应用。3.利用本性模的理论分析Bergman空间上广义Hankel算子的性质，如有界性、紧性、有限秩性等，并研究其与其他算子的关系。预期成果：通过对Bergman空间上广义Hankel算子的本性模的研究，预期可以得到以下几个方面的成果：1.探究Bergman空间上广义Hankel算子的本性模的计算方法及其应用，为函数空间的研究提供新的工具和视角。2.揭示Bergman空间上广义Hankel算子的性质及其在Bergman空间中的作用，为算子理论和复分析的研究提供新的途径和思路。3.发现Bergman空间上广义Hankel算子与其他算子之间的联系及其在函数空间中的应用，为建立更完备的函数空间理论奠定基础。参考文献：1.Axler,S.,Bourdon,P.,&Ramey,W.(2019).Harmonicfunctiontheory.SpringerNature.2.Duren,P.L.(2010).TheoryofHpspaces(Vol.38).CourierCorporation.3.Li,K.(2010).Nonlinearharmonicanalysis.SpringerScience&BusinessMedia.4.Rudin,W.(1987).Realandcomplexanalysis(Vol.3).TataMcGraw-HillEducation.