时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.化简复数=（）A．iB．－iC．2D．2i2．设，且，则（）A.B.C.D.3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为=7.19x+73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A.身高一定是145.83cm；B.身高在145.83cm以上；C.身高在145.83cm以下；D.身高在145.83cm左右.4.曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线∥平面，直线，则直线∥直线”结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.下列说法中，正确的是()A.当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值7.已知复数z的模为2，则的最大值为（）A．1B．2C．D．38.已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是()9.定义，则等于()-2B.0C.3D.510．函数f（x）=x3－ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥311.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，试比较f(1),f(2.5),f(3.5)的大小()A.f(3.5)>f(1)>f(2.5)B.f(3.5)>f(2.5)>f(1)C.f(2.5)>f(1)>f(3.5)D.f(1)>f(2.5)>f(3.5)12.若用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x－[x]，若，则与的大小关系是（）A.不确定（与的值有关）B.C．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.如果复数,则的模为14.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆．则f(5)的值为.设，不等式对恒成立，则的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）用适当方法证明：已知,求证：18.（本小题满分12分）设，，当为何值时，是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？19.（本小题满分12分）如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB=.CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE.(2)求证：CF⊥平面BDE20.（本小题满分12分）已知：在上是减函数，解关于的不等式：21.（本小题满分12分）已知数列{an}的首项=,=,1,2,…（1）证明：数列{}是等比数列；求数列{}的前项和.22.（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2－a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a≠0。（1）若a>0求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)与g(x)在区间（a,a+2）内均为增函数，求a的取值范围。22.解析：（1）∵f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),∵a>0，∴当x<-a或x>时，f/(x)>0；当-a<x<时，f/(x)<0.∴f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，在（-a，）内是减函数（2）当a>0时，f(x)在（-∞，-a）和（，+∞）内是增函数，g(x)在（）内是增函数∴解得当a<0时，f(x)在（-∞，）和（-a，+∞）内是增函数，g(x)在（-∞，）内是增函数∴解得综上可知，a的取值范围为请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效