集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)AA（或A中的任一元素都属(2)A子集于B(3)若AB且BC，则ACBA)(4)若AB且BA，则AB或AB（1）A（A为非空子集）AB，且B中至少真子集有一元素不属于A（或BA）(2)若AB且BC，则ACA中的任一元素都属集合(1)ABAB于B，B中的任一元素相等(2)BA都属于A（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1）AAA{x|xA,且AB（2）A交集（3）ABAxB}ABB（1）AAA{x|xA,或AB（2）AA并集ABAxB}（3）ABB1A(A)2A(A)UU{x|xU,且xA}U补集AU简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.pqqp3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”pqqp否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xa或xa}把axb看成一个整体，化成|x|a，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式000b24ac二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程bb24acx1,22abax2bxc0(a0)xx无实根122a的根（其中xx)12ax2bxc0(a0)b{x|xx或xx}{x|x}R122a的解集ax2bxc0(a0){x|xxx}12的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且ab，满足ax